Введение
ГЛАВА 1. Постановка задачи управления для вращающихся твердых тел с полостью, полностью заполненной жидкостью 11
1.1 Обзор методов и подходов в изучении динамических систем с жидким наполнением 11
1.2 Исходные уравнения движения твердого тела с полостью, полностью заполненной идеальной несжимаемой жидкостью 24
1.3 Задача о вращающемся теле с полостью, полностью заполненной вязкой несжимаемой жидкостью 29
1.4 Исследование устойчивости свободного вращения тела с жидким наполнением. Случаи идеальной и вязкой жидкости 34
1.4.1 Необходимое условие устойчивости для идеальной жидкости 34
1.4.2 Асимптотическая устойчивость для вязкой жидкости 37
1.5 Зависимость угловой скорости возмущенного движения от момента внешних сил 38
1.5.1 Вывод уравнения для случая идеальной жидкости 38
1.5.2 Учет поправок, связанных с вязкостью 41
ГЛАВА 2. Модели оптимального управления с использованием формализма гамильтона-понтрягина 44
2.1 Сведение к системе уравнений 44
2.1.1 Сведение в системе шестого порядка для случая идеальной жидкости 44
2.1.2 Сведение к системе десятого порядка для случая вязкой жидкости. 45
2.1.3 Универсальное сведение к системе четвертого порядка 48
2.2 Задача безусловной минимизации с терминальным функционалом .. 50
2.2.1 Аналитическое решение задачи для системы шестого порядка 50
2.2.2 Аналитическое решение задачи для системы десятого порядка 52
2.3 Задачи с ограничениями на управление 55
2.3.1 Пример задачи с разрывным управлением 55
2 3.2 Задача с интегральными ограничениями типа неравенств 57
2.4 Регуляризованный метод проекции градиента для задачи с интегральными ограничениями типа неравенств 58
2.4.1 Описание численного метода и условия окончания итераций 58
2.4.2 Численные тесты для случая идеальной жидкости 64
2.4.3 Расчеты для случая вязкой жидкости 67
2.5 Управление в условиях неопределенности 69
2.5.1 Задача о переводе системы в заданное состояние, когда начальное положение точно не определено 69
2 5.2 Результаты вычислений 73
2.6 Иерархические задачи распределения ресурсов 75
2 6.1 Одномерные по управлению и фазовым переменным системы 75
2.6.2 Многомерный случай 82
ГЛАВА 3. Модели оптимального управления с использованием метода динамического программирования беллмана 89
3.1 Исследование множества достижимости 89
3.1.1 Постановка задачи для случая линейных систем 89
3.1.2 Построение выпуклой оболочки множества достижимости 90
3.2 Использование рекуррентных соотношений беллмана в задаче с ограничениями на управление 94
3.2.1 Постановка задачи оптимального управления с терминальным функционалом 95
3.2.2 Результаты численных тестов 97
Заключение 103
Список использованных источников
