Введение
1. Некоторые результаты теории асимптотического интегрирования 12
1.1. Теорема Левинсона 12
1.2. Дихотомия решений линейных систем 16
1-3. Приведение системы к L-диагональному виду 18
1.4. Оценка остаточного члена в асимптотических формулах 21
Заключение 25
2. Усреднение линейных систем ОДУ с колебательно убывающими коэффициентами 26
2.1. Метод усреднения Н.Н. Боголюбова и работы И.З. Штокало 26
2.2. Теорема об усреднении линейных систем с колебательно убывающими коэффициентами 30
2.3. К вопросу о периодическом случае 35
2.4. Вспомогательные утверждения . 39
Заключение 42
3. Адиабатический осциллятор 43
3.1. Периодическое возмущение гармонического осциллятора с исчезающей на бесконечности амплитудой 43
3.2. Один пример колебательного возмущения гармонического осциллятора с исчезающей на бесконечности амплитудой и медленно растущей фазой - 46
3.3. Об одной задаче, возникающей при исследовании четвертого уравнения Пенлеве .. 50
3.4. Возникновение зоны параметрического резонанса на границе области устойчивости решений
некоторых линейных дифференциальных уравнений 55
4. Асимптотическое интегрирование систем с одной и двумя степенями свободы 63
4.1. Одномерное уравнение Шредингера с быстро осциллирующим потенциалом 63
4.2. Система двух линейных осцилляторов с медленно убывающей связью 69
Заключение 87
5. Системы линейных разностных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами 88
5.1. Разностный аналог теоремы Левинсоиа 88
5.2. Разностный вариант теоремы об усреднении линейных систем с колебательно убывающими коэффициентами 91
5.3. Об асимптотике решений
одного ралдостноги уравнения второго порядка с колебательно убывающими коэффициентами , 95
5.4. Дискретный адиабатический осциллятор ,, 101
Заключение 104
Заключение 105
Список литературы
