Введение
Глава 1. Полосы роста в полупроводниковых кристаллах 14
1.1 Проблема полос роста в полупроводниковых кристаллах 15
1.2 Сегрегация примеси 16
1.3 Модели пограничного слоя 20
1.4 Модели, основанные на численном решении уравнений
гидродинамики 25
Выводы по главе 1 34
Глава 2. Математическая модель роста полупроводниковых кристаллов 36
2.1 Постановка задачи 38
2.2 Цилиндрические координаты 41
2.3 Характерные величины и числа подобия 44
2.4 Криволинейные координаты 46
2.5 Численная схема для уравнений Навье-Стокса в ортогональных цилиндрических координатах 51
2.5.1 Численная схема расщепления 53
2.5.2 Пространственные аппроксимации этапов расщепления
для уравнений движения 57
2.5.3 Пространственные аппроксимации этапов расщепления уравнения теплопроводности 68
2.5.4 Об аппроксимации и устойчивости численной схемы
2.6 Уравнение диффузии и задача Стефана 77
2.7 Возможное обобщение уравнений на трехмерный случай 78
Выводы по главе 2 81
Глава 3. Решение уравнений в криволинейных координатах 83
3.1 Преобразование уравнений к криволинейным координатам 84
3.1.1 Преобразование уравнений движения жидкости 86
3.1.1.1 Преобразование уравнения неразрывности 87
3.1.1.2 Преобразование производной по времени 88
3.1.1.3 Преобразование оператора переноса 90
3.1.1.4 Преобразование слагаемых градиента давления и
массовой силы 94
3.1.1.5 Преобразование слагаемых вязких сил 94
3.1.2 Окончательный вид уравнений в криволинейных координатах 98
3.2 Схема расщепления уравнений 101
3.2.1 Расщепление уравнений движения 102
3.2.2 Центральный этап и уравнение Пуассона 107
3.2.3 Расщепление уравнения теплопроводности 117
3.2.4 Этап «Z-теплопроводность» 119
3.2.5 Этап «R-теплопроводность» 122
3.2.6 Расщепление уравнения диффузии 124
3.3 Тестовая задача. Сравнение численного решения задачи
Стефана с аналитическим решением 127
3.3.1 Аналитическое решение задачи Стефана 127
3.3.2 Сравнение численного и аналитического решений 130
Выводы по главе 3 139
Глава 4. Моделирование нестационарных воздействий ростового оборудования 141
4.1 Аппаратура для выращивания кристаллов
методами вертикальной направленной кристаллиз ции 142
4.1.1 Контролирование температуры в печи 142
4.1.2 Неравномерное перемещение тигля 149
4.2 Моделирование нестационарных воздействий 151
4.2.1 Неравномерное перемещение тигля шаговым двигателем 154
4.2.2 Моделирование погрешности подержания температуры на нагревательных элементах 160
4.3 Сопоставление результатов с теоретическими моделями и экспериментальными данными 165
4.4 Требования, рекомендованные автором к ростовому оборудованию 167
Выводы по главе 4 170
Основные результаты работы 172
Список литературы. 174
