Введение
1 Минимальные лагранжевы сплайны 18
1.1 Полиномиальные минимальные лаграпжсвы сплайны 18
1.1.1 Элементарные минимальные сплайны 18
1.1.2 О лагранжсвых гранично минимальных полиномиальных сплайновых аппроксимациях . 27
1.1.3 Оценки погрешности приближения кубическими сплайнами 32
1.1.4 О построении мультипликативных координатных функций на плоскости 39
1.2 Неполиномиальные минимальные сплайны 41
1.2.1 Построение непрерывных базисных функций 41
1.2.2 Построение решения ассоциированного уравнений 43
1.2.3 Оценка погрешности 45
2 Минимальные эрмитовы сплайны 46
2.1 Полиномиальные эрмитовы сплайны 47
2.1.1 Общие сведения 47
2.1.2 О существовании минимальных эрмитовых сплайнов 48
2.1.3 Частные случаи минимальных эрмитовых сплайнов 54
2.1.4 Примеры 57
2 2 Неполиномиальные эрмитовы сплайны 60
2.3 Аппроксимации первой и второй высоты 64
2.3.1 Построение приближений третьего порядка . 64
2.3.2 Построение приближений четвертого порядка 66
2.3.3 Приближение сплайнами шестого порядка . 67
2.3.4 Результаты численных экспериментов 69
3 Аппроксимации Эрмита-Биркгофа 74
3.1 Решение задачи Эрмита-Биркгофа при применении неполиномиальных сплайнов 74
3.2 Решение задачи Эрмита-Биркгофа при применении полиномиальных сплайнов 82
3.3 Квадратурные формулы, согласованные с построенными аппроксимациями 86
4 Описание программного комплекса 88
4.1 Первая версия программы 88
4.2 Система "SPTools" 90
4.2.1 Основные принципы 90
4.2.2 Реализация "SPTools" 91
4.2.3 Организация интерфейса "SPTools" 92
4.2.4 Основные возможности 94
4.2.5 Модификация информационной части 94
4.2.6 Экранные формы 95
Заключение
