Введение
Глава 1. Обратная граничная задача стационарной тепловой конвекции высоковязкой жидкости 14
1.1 Постановка прямой задачи 14
1.2 Разрешимость прямой задачи в слабом смысле 16
1.2.1 Определение слабого решения задачи 16
1.2.2 Переход к однородной задаче 17
1.2.3 Априорные оценки обобщенного решения однородной задачи 21
1.2.4 Существование и единственность обобщенного решения однородной задачи 22
1.2.5 Корректность прямой задачи 26
1.2.6 Свойства гладкости слабого решения при гладких исходных данных 28
1.2.7 Случай прямоугольной области 31
1.2.7.1 Прямая задача 1 31
1.2.7.2 Прямая задача 2 35
1.3 Постановка обратной задачи 39
1.3.1 Случай прямоугольной области 40
1.3.1.1 Обратная задача 1 40
1.3.1.2 Обратная задача 2 41
1.3.2 Некорректность обратной задачи 41
1.4 Краткие выводы по главе 42
Глава 2. Решение обратной задачи вариационным методом 44
2.1 Сведение обратной задачи к вариационной 44
2.1.1 Вариационная задача 1 44
2.1.2 Вариационная задача 2 51
2.2 Метод сопряженных градиентов решения вариационной задачи 55
2.3 Численные схемы 58
2.4 Численное моделирование 62
2.4.1 Численное моделирование прямой задачи 62
2.4.2 Численное моделирование обратной задачи 1 67
2.4.3 Численное моделирование обратной задачи 2 71
2.5 Краткие выводы по главе 73
Глава 3. Решение обратной задачи методом квазиобращения 74
3.1 Метод квазиобращения решения обратной задачи 74
3.2 Численные схемы 76
3.3 Численное моделирование 78
3.4 Краткие выводы по главе 81
Заключение 82
Список литературы 84
Приложение
