Введение
1 Процессы распространения многофазных веществ в водоемах 10
1.1 Постановка задачи 12
1.1.1 Перенос многофазного вещества 19
1.1.2 Распространение однофазных веществ в водоеме . 25
1.2 Обзор процессов распространения веществ 28
2 Разностные схемы для уравнения конвекции-диффузии с граничными условиями Ш-го рода 48
2.1 Основные понятия теории разностных схем 48
2.1.1 Свойства некоторых линейных операторов 50
2.1.2 Построение конечно-разностных аналогов краевых задач математической физики 62
2.1.3 Аппроксимация 65
2.1.4 Устойчивость 70
2.1.5 Сходимость 74
2.2 Обзор разностных схем решения уравнений диффузии, переноса и конвекции-диффузии 75
2.3 Разностная аппроксимация трехмерной задачи конвекции-диффузии 84
2.4 Центрально-разностная аппроксимация пространственного оператора конвекции-диффузии с оператором конвекции, записанном в симметричной форме 88
2.4.1 Аппроксимация диффузионных членов 89
2.4.2 Аппроксимация конвективных членов 90
2.4.3 Аппроксимация свободного члена 90
2.4.4 Аппроксимация краевых условий Ш-го рода 90
2.4.5 Достаточные условия диссипативности оператора конвекции-диффузии с граничными условиями II 1-го рода 95
2.4.6 Устойчивость 100
2.5 Противопотоковая аппроксимация пространственного оператора конвекции-диффузии с оператором конвекции, записанном в недивергентной форме 102
2.5.1 Противопотоковая аппроксимация уравнения конвекции-диффузии с краевыми условиями 111-го рода 103
2.5.2 Достаточные условия М-матричности стационарного оператора конвекции-диффузии 107
2.5.3 Исследование устойчивости на основе принципа максимума 110
2.6 Аппроксимация пространственного оператора конвекции-диффузии-реакции для многофазных веществ 123
2.6.1 Исследования случая диссипативности оператора конвекции-диффузии-реакции 124
2.6.2 Исследование случая М-матричности оператора конвекции-диффузии-реакции 127
2.6.3 Условия диссипативности оператора конвекции-диффузии-реакции для радионуклидов 129
2.6.4 Условия М-матричности оператора конвекции-диффузии-реакции для радионуклидов 132
2.7 Тестирование разностных схем на модельных задачах 135
2.8 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 137
2.9 Параллельные вычисления 151
2.10 Библиотека параллельных методов Aztec 153
2.10.1 Выбор эффективного итерационного метода 154
2.10.2 Выбор вычислительной платформы 154
3 Программный комплекс 158
3.1 Web-интерфейс 158
3.2 Ввод данных 165
3.3 Счетные модули 170
3.4 Визуализация результатов расчета 171
4 Вычислительный эксперимент 172
4.1 Реализация построенной математической модели на примере Азовского моря 172
4.1.1 Гидрофизические характеристики Азовского моря . 173
4.1.2 Предварительная обработка натурных данных . 175
4.2 Вычислительный эксперимент для Азовского моря 177
4.2.1 Результаты моделирования распределения солености 177
4.2.2 Результаты моделирования распространения примесей 186
4.2.3 Результаты моделирования распространения радионуклидов в Азовском море 191
Заключение 199
Литература 200
