Введение
ГЛАВА 1. Анализ численных методов решения краевых задач, используемых для математического моделирования систем с распределенными параметрами 12
1.1 Анализ численных методов решения краевых задач 12
1.2 Анализ процесса решения краевых задач с помощью РБФ-сетей 1.2.1 РБФ-сеть, виды РБФ-сетей 21
1.2.2 Процесс решения краевых задач с помощью РБФ-сетей, выбор начальных параметров РБФ-сетей 23
1.2.3 Методы минимизации функционала ошибки РБФ-сети 30
1.2.4 Решение нелинейных и нестационарных краевых задач с помощью РБФ-сетей 34
1.3 Анализ методов решения обратных краевых задач с помощью РБФ-сетей... 35
1.3.1 Граничные обратные задачи 36
1.3.2. Эволюционные обратные задачи 38
1.3.3. Коэффициентные обратные задачи 39
Выводы к главе 1 41
ГЛАВА 2. Исследование численного метода решения краевых задач с помощью рбф-сетей, обучаемых методом доверительных областей 42
2.1 Минимизация функционала ошибки РБФ-сети с помощью метода доверительных областей 42
2.1.1 Метод доверительных областей 42
2.1.2. Адаптация метода доверительных областей к задаче обучения РБФ-сетей 47
2.2 Решение краевых задач с помощью РБФ-сетей, обучаемых методом доверительных областей з
2.2.1 Решение стационарных краевых задач 50
2.2.2. Сравнение метода доверительных областей с другими методами обучения РБФ-сетей при решении линейных стационарных краевых задач 54
2.2.3. Сравнение метода доверительных областей с другими методами обучения РБФ-сетей при решении нелинейных стационарных краевых задач 56
2.2.4. Решение нестационарных краевых задач с помощью РБФ-сетей, обучаемых методом доверительных областей 59
2.2.5 Выбор начальных значений параметров РБФ-сетей, обучаемых методом доверительных областей 63
2.3. Решение обратных краевых задач с помощью РБФ-сетей, обучаемых методом доверительных областей 66
2.3.1. Решение эволюционных и граничных обратных задач с помощью РБФ-сетей, обучаемых методом доверительных областей 66
2.3.2. Метод решения коэффициентных обратных задач с помощью РБФ-сетей, обучаемых методом доверительных областей 66
2.3.3. Решение коэффициентных обратных задач для стационарных уравнений 69
2.3.4. Решение коэффициентных обратных задач для нестационарных уравнений 72
Выводы к главе 2 77
ГЛАВА 3. Разработка комплекса программ нейросетевого моделирования систем с распределенными параметрами 79
3.1 Проектирование комплекса программ 79
3.2 Разработка комплекса программ 85
3.3 Использование комплекса программ 92
Выводы к главе 3 99
ГЛАВА 4. Решение задачи электроимпеданснои томографии с помощью РБФ-сетей 100
4.1 Электроимпедансная томография: понятие, принципы 100
4.2 Постановка задачи ЭИТ 106
4.3 Анализ способов решения задачи ЭИТ ПО
4.4 Решение задачи ЭИТ с помощью РБФ-сетей 114
Выводы к главе 4 126
Основные результаты и выводы 127
Список принятых сокращений 130
Список литературы
