Введение
1. Обзор литературы и математическая модель 12
1.1. Теоретические и экспериментальные исследования течений в стоксовом режиме 13
1.2. Численное моделирование динамики дисперсных систем при малых числах Рейнольдса 15
1.3. Применение эффективных методов и высокопроизводительных вычислений для моделировании стоксовых течений 20
1.4. Изучение реологических свойств эмульсий 22
1.5. Математическая модель 27
2. Методы решения 31
2.1. Метод граничных элементов 31
2.2. Гранично-интегральная формулировка 32
2.3. Дискретизация поверхностей и вычисление геометрических характеристик 38
2.4. Вычисление граничных интегралов 41
2.4.1. Представление граничных интегралов в задаче о динамике капель эмульсии в неограниченной области 42
2.4.2. Представление граничных интегралов в задаче о периодическом течении вязкой жидкости в канале произвольной формы 45
2.5. Интегрирование по времени и стабилизация сетки 50
3. Алгоритмическое и аппаратное ускорение методов решения 53
3.1. Быстрый метод мультиполей 54
3.1.1. Основы быстрого метода мультиполей 55
3.1.2. Быстрый метод мультиполей для уравнений Стокса 61
3.2. Использование высокопроизводительных вычислительных систем 62
3.2.1. Разработка модуля умножения матрицы на вектор на графических процессорах 62
3.2.2. Реализация быстрого метода мультиполей на гетерогенных вычислительных системах 66
3.2.3. Исследование производительности модуля гетерогенного быстрого метода мультиполей 67
3.3. Разработка эффективного итерационного метода решения систе мы линейных алгебраических уравнений 72
4. Исследование динамики капель эмульсии в неограниченной области 79
4.1. Валидация результатов моделирования динамики деформируемых капель 79
4.2. Моделирование движения разбавленной эмульсии под действием сдвигового потока 85
4.3. Расчет реологических характеристик для различных типов эмульсий 93
4.3.1. Валидация метода определения реологических характеристик 95
4.3.2. Результаты расчетов для упорядоченной эмульсии 100
4.3.3. Результаты расчетов для полидисперсной эмульсии 105
5. Течение деформируемых капель эмульсии и вязкой жидкости в каналах различных форм 112
5.1. Результаты расчетов движения деформируемых капель в цилиндрическом канале. Сравнение с экспериментальными данными 112
5.2. Исследование образования вихрей при течении вязкой жидкости в канале переменного кругового сечения 120
5.3. Результаты моделирования движения деформируемых капель в канале переменного кругового сечения 131
Заключение 135
Литература
