Введение
1 Алгоритм для численного решения уравнений гидродинамики неньютоновской жидкости 21
1.1 Метод численного решения уравнения переноса 22
1.1.1 Аппроксимация нестационарного члена 22
1.1.2 Аппроксимация конвективного члена 23
1.1.3 Аппроксимация диффузионного члена 24
1.1.4 Аппроксимация источникового члена 25
1.1.5 Нахождение геометрических характеристик ячейки 25
1.1.6 Вычисление градиентов и значений величины р на гранях ячеек 26
1.1.7 Численная реализация алгоритма для решения уравнения переноса 26
1.2 Процедура коррекции скорости и давления SIMPLEC 27
1.2.1 Аппроксимация динамических уравнений 27
1.2.2 Уравнение поправки давления 28
1.2.3 Устранение осцилляции поля давления 30
1.3 Особенности алгоритма и его программной реализации 30
1.3.1 Вычислительная сетка 30
1.3.2 Программное представление вычислительной сетки 31
1.3.3 Программное представление матрицы СЛАУ 32
1.3.4 Программная реализация формирования СЛАУ для решения уравнения переноса 32
1.3.5 Граничные условия 33
1.3.6 Вычисление эффективной вязкости 34
1.3.7 Структура алгоритма численного решения уравнений гидродинамики 34
1.4 Тестирование алгоритма 35
1.4.1 Установившееся течение в круглой трубе 35
1.4.2 Спиральное течение в концентрическом кольцевом зазоре 38
1.4.3 Спиральное течение в канале с эксцентриситетом и сопоставление с экспериментальными данными 40
2 Моделирование ламинарных течений ньютоновских и неньютоновских жидкостей 43
2.1 Постановка задачи 43
2.2 Ламинарное течение ньютоновской жидкости в цилиндрическом зазоре 46
2.3 Ламинарное течение степенной жидкости в цилиндрическом зазоре 51
2.3.1 Случай аксиального течения 51
2.3.2 Случай спирального течения степенной жидкости в концентрическом канале 53
2.3.3 Случай спирального течения степенной жидкости в канале с эксцентриситетом 55
2.4 Ламинарное течение жидкостей с предельным напряжением сдвига в цилиндрическом зазоре 57
2.4.1 Случай аксиального течения 57
2.4.2 Характеристики спирального течения 59
2.5 Момент и силы, действующие на внутренний цилиндр 66
2.5.1 Момент, действующий на внутренний цилиндр в ньютоновской жидкости 66
2.5.2 Силы, действующие на внутренний цилиндр в ньютоновской жидкости 69
2.5.3 Момент и силы, действующие на внутренний цилиндр в неньютоновских жидкостях72
3 Моделирование турбулентных течений ньютоновских и неньютоновских жидкостей 79
3.1 Модель коэффициента молекулярной вязкости и численный метод моделирования турбулентных течений 80
3.1.1 Математическая модель 80
3.1.2 Численный алгоритм 83
3.2 Моделирование турбулентных течений ньютоновской жидкости в цилиндрическом зазоре 84
3.2.1 Характеристики аксиального напорного течения 84
3.2.2 Особенности спирального течения в осесимметричном зазоре 85
3.2.3 Характеристики спирального течения в канале с эксцентриситетом 87
3.3 Моделирование турбулентных течений неньютоновской жидкости в
цилиндрическом зазоре 91
3.3.1 Случай аксиального напорного течения 91
3.3.2 Течение в концентрическом канале с вращением внутреннего цилиндра 94
3.3.3 Ламинарно-турбулентные режимы течения 95
3.3.4 Влияние эксцентриситета в течении с вращением внутреннего цилиндра 101
4 Алгоритмы для быстрого определения параметров течения 104
4.1 Описание базы данных течений и её организация 104
4.2 Интерполяционный алгоритм для быстрого вычисления скалярных величин 106
4.3 Интерполяционный алгоритм для быстрого вычисления поля скорости 107
4.4 Применение методик сжатия данных для полей скорости ПО
4.4.1 Сжатие при помощи воспроизводящих функций 111
4.4.2 Аппроксимация методом наименьших квадратов 111
4.4.3 Побитовое сжатие 112
4.5 Тестирование и верификация интерполяционных алгоритмов 113
Заключение 115
Список литературы 122
