Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы и постановка задачи исследования 14
1.1. Характеристики ЗПГТ и ее главные составляющие 14
1.2. Физические факторы, определяющие технологические режимы ЗПГТ 18
1.3. Особенности ЗПГТ при использовании дискретных зон расплава 22
1.4. Компьютерные модели роста кристаллов 28
1.4.1. Классическая и обобщенная постановки задачи Стефана. 29
1.4.2. Моделирование процессов роста кристаллов 31
1.4.3. Модели общеростового характера 32
1.4.4. Модели процесса ЗПГТ 36
1.5. Постановка задачи исследования 40
1.6. Выводы 43
ГЛАВА 2. Разработка физико-математической модели процесса перекристаллизации дискретной жидкой зоной, мигрирующей в поле температурного градиента
2.1. Основные предпосылки построения физико-математической модели процесса ЗПГТ 44
2.2. Физико-математическая модель процесса ЗПГТ 49
2.3. Переход к новым переменным 55
2.4. Учет механизмов роста 57
2.5. Учет кривизны локальных участков границы фаз 60
2.6. Учет анизотропии кристалла 61
2.7. Влияние поверхностной диффузии 65
2.8. Возможности разработанной физико-математической модели ЗПГТ 66
2.9. Выводы 70
ГЛАВА 3. Описание численной модели ЗПГТ 72
3.1. Обоснование метода решения 72
3.2. Общая схема моделирования процесса ЗПГТ 74
3.3. Разностная аппроксимация производных 75
3.4. Построение узлов конечно-разностной сетки 78
3.5. Построение конечно - разностной схемы задачи теплопроводности 84
3.5.1. Разностная аппроксимация уравнения теплопроводности 85
3.5.2. Разностная аппроксимация граничных условий внешней границы кристалла 90
3.5.3. Построение разностного шаблона тепловой задачи на границе кристалл-включение 91
3.6. Построение конечно - разностной схемы для концентрационной задачи 95
3.7. Решение систем линейных алгебраических уравнений 98
3.8. Применение конечно-разностной схемы для расчета теплового поля 100
3.9. Применение конечно-разностной схемы для расчета концентрационного поля 103
3.10. Программная реализация физико-математической модели ЗПГТ 104
3.11. Выводы 109
ГЛАВА 4. Исследование ЗПГТ с помощью численного эксперимента
4.1. Тестирование и оценка погрешности решения задачи 111
4.2. Исследование зависимости скорости движения линейной зоны от ее диаметра 113
4.3. Исследование характера деформации сечения линейной зоны от соотношения коэффициентов теплопроводности 117
4.4. Эволюция формы жидкого включения при доминирующей роли процессов растворения или кристаллизации 119
4.5. Исследование влияния анизотропии процессов растворения и кристаллизации на форму включения 128
4.6. Влияние поверхностной диффузии на скорость движения линейной зоны 138
4.7. Изучение влияния кривизны межфазной границы на процесс установления равновесной формы жидкого включения 142
4.8. Исследование взаимного влияния линейных зон при их термомиграции в кристалле 144
4.9. Выводы 148
ГЛАВА 5. Прикладные вопросы 150
5.1. Применение разработанной модели для оптимизации процесса ЗПГТ при формировании полупроводниковых структур... 150
5.2. Возможности модели ЗПГТ для физико-химических исследований 153
5.3. Оптимизация технологического оборудования 156
5.4. Применение физико-математической модели в учебном процессе 158
5.5. Пути дальнейшего развития модели ЗПГТ 161
5.6. Выводы 162
Основные результаты и выводы 163
Список использованной литературы 167
Приложения 185
Приложение 1 185
