Введение
1. Обзор исследований бесстолкновительных гравитирующих систем 12
1.1. Бесстолкновительные гравитирующие системы в природе 12
1.1.1. Структура галактик 12
1.1.2. Структура протопланетных дисков 14
1.2. Основные понятия теории равновесия и устойчивости бесстолкновительных гравитирующих систем 14
1.2.1. Уравнения звездной динамики 14
1.2.2. Критерии устойчивости бесстолкновительных систем 17
1.3. Обзор численных методов для задач бесстолкновительной гравитационной физики 18
1.4. Начальные условия 25
2. Численные методы решения уравнений звездной динамики 27
2.1. Исходные уравнения в цилиндрической системе координат 27
2.2. Алгоритм численного решения 28
2.3. Решение бесстолкповительного уравнения Больцмана 29
2.4. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона 30
2.4.1. Методы расчета граничных условий 30
2.4.2. Конечно-разностный метод 36
2.5. Вычисление сил 38
2.6. Начальные условия для экспериментов с вращающимся диском . 39
2.7. Законы сохранения 40
2.7.1. Законы сохранения для системы N тел 40
2.7.2. Закон сохранения энергии в системе с внешними потенциалами 40
2.8. Тестирование кода 42
2.8.1. Тестирование отдельных программных процедур 42
2.8.2. Исследование устойчивости простейших моделей 43
2.9. Оценка времени работы программы и оптимизация кода 47
3. Параллельные алгоритмы 51
3.1. Проблемы распараллеливания 51
3.2. Движение частиц 52
3.2.1. Лагранжева декомпозиция . 53
3.2.2. Эйлерова декомпозиция 53
3.2.3. Гибридная декомпозиция 55
3.3. Уравнение Пуассона 56
3.3.1. Декомпозиция по гармоникам потенциала 56
3.3.2. Сопряжение с эйлеровой декомпозицией частиц 58
3.3.3. Декомпозиция с помощью метода свертки 59
3.4. Оценка эффективности параллельного кода 61
4. Численные эксперименты 63
4.1. Механизм образования колец плотности во вращающемся диске . 63
4.1.1. Соотношение начальных дисперсий радиальной и азимутальной компонент скорости диска 64
4.1.2. Неустойчивости двухфазного диска, обусловленные неравновесием малой пылевой компоненты 67
4.2. Конструирование функции распределения для квазистационарного бесстолкновительного диска 68
4.2.1. Эволюция неравновесного экспоненциального диска 70
4.2.2. Осесимметричная квазистационарная функция распределения диска 71
4.2.3. Устойчивость диска относительно изгибных деформаций . 74
Заключение 76
Литература
