Введение
1. Исходная схема полустатистического метода и доказательство сходимости в пространстве непрерывных функций 11
1.1.Краткая схема полустатистического метода 11
1.2.Некоторые соглашения и обозначения 13
1.3. Доказательство сходимости полустатистического метода в пространстве непрерывных функций (основные теоремы) 15
1.3.1. Вспомогательные рассуждения и леммы 15
1.3.2. Основные теоремы о сходимости полустатистического метода и следствия из них 25
1.4. Основные итоги главы 1 32
2. Модернизация полустатистического метода 33
2.1. Наводящие соображения и мотивировка модернизации 33
2.2. Теоремы сходимости для модернизированного полустатистического метода 39
2.3. Описание модернизированного полустатистического метода 45
2.3.1. Методика расчета. Формула для приближенного решения 45
2.3.2. Способы оценивания дисперсии в процессе вычислений 46
2.3.3. Оптимизация расстановки узлов случайной сетки интегрирования 47
2.3.4. Практические рекомендации и замечания к схеме модернизированного полу статистического метода 49
2.3.5. Итоговый анализ предложенной схемы 53
2.4. Результаты численных экспериментов 54
2.4.1.Конкретные цели численных экспериментов 54
2.4.2.Численный эксперимент 1 56
2.4.3.Численный эксперимент 2 64
2.4.4.Численный эксперимент 3 72
2.5. Основные итоги главы 2 76
3. Применение модернизированного полустатистического метода к задаче обтекания плоской решетки газотурбинных профилей 78
3.1.Введение 78
3.2.Формулировка задачи обтекания лопатки 79
Основные соотношения модернизированного полу статистического метода для задачи обтекания 82
3.5.Аналитическое задание контура лопатки 83
3.6.Алгоритм применения модернизированного полустатистического метода к задаче обтекания решетки профилей 87
Результаты численного моделирования 89
3.6.1. Расчет скорости на лопаточных профилях 89
3.6.2. Анализ эффективности адаптации плотности 95
3.6.3. Расчеты на тестовых решетках 97
3.7. О выводе обобщенной формулы Коши для обтекания решетки профилей 102
3.8. Исследование непрерывности ядра интегрального уравнения задачи обтекания 107
3.9. Основные итоги главы 3 111
4. Применение модернизированного полустатистического метода к решению внутренней задачи Дирихле в трехмерном пространстве 113
4.1. Введение 113
4.2. Формулировка задачи и переход к интегральному уравнению 114
4.3. Регуляризация интегрального уравнения и формулы для приближенного решения 115
4.4. Оценка точности решения и алгоритм численного расчета 118
4.5. Оптимизация алгоритма 120
4.6. Примеры численного моделирования 122
4.7. Основные итоги главы 4 129
Заключение 130
Список литературы
