Введение
1 Введение и краткий обзор результатов 4
1.1 Модельные подпространства 4
1.2 Основные задачи 7
1.3 Структура диссертации 12
1.4 Предварительные сведения. Обозначения 18
2 Достаточные условия допустимости 20
2.1 Введение 20
2.2 Условия допустимости в терминах функции 1 22
2.2.1 Предварительные замечания 23
2.2.2 Оценка производной аргумента произведения Бляшке 24
2.2.3 Условия допустимости для пространства Кв{ 27
2.3 Условия допустимости в терминах функции Г2 28
2.4 Условия допустимости в случае роста мнимой части нулей произведения Бляшке 32
2.5 Достаточные условия допустимости для произведений Бляшке с касательно расположенными нулями 37
2.5.1 Теорема о близких произведениях 38
2.5.2 Приложения 38
2.5.3 Функция Ав- доказательство равенства (2.5.7) 40
3 Необходимые условия допустимости 43
3.1 Введение 43
3.2 Предварительные замечания 44
3.3 Обобщенное преобразование Гильберта. Формула обращения 46
3.3.1 Формула обращения для оператора hi 47
3.3.2 Некоторые оценки величины hi(f) 48
3.4 Необходимые условия допустимости 50
3.4.1 Допустимость и оценки некоторых усреднений функции Q 51
3.4.2 Примеры 53
3.4.3 Произведения Бляшке В, подчиненные условию argi? Є *(Р/) . 54
3.4.4 Схема построения недопустимых мажорант 55
3.5 Точность необходимых условий 57
4 Модельные функции с почти предписанным модулем 60
4.1 Введение 60
4.2 Основные результаты 61
4.3 План доказательства теоремы
4.2.4: предварительные замечания 63
4.4 Доказательство теоремы 4.2.4 66
4.5 Условие регулярности: примеры применения теоремы 4.2.4 69
5 Свойства преобразования Гильберта липшицевых функций 72
5.1 Введение 72
5.1.1 Теоремы приваловского типа на прямой 72
5.1.2 Связь с теоремой Берлинга-Мальявена 75
5.2 Правильные функции с сильно колеблющейся сопряженной 77
5.2.1 Основной зуб 77
5.2.2 Подобное преобразование функции и ее сопряженной 78
5.2.3 Правильная функция / с неограниченной разностью Aif 80
5.2.4 Медленно растущие плохие функции 80
5.2.5 Устойчиво плохие функции 82
5.2.6 t-атомы 83
5.3 Некоторые критерии равномерной непрерывности сопряженной функци . 86
5.3.1 Предварительные оценки 87
5.3.2 Результаты 90
5.3.3 Заключительные замечания о функции 91
Литература 93
