Введение
Глава 1. Основные понятия 31
1.1. Преобразование Фурье и его свойства 31
1.2. Понятие вариационной производной 36
1.3. Случайный процесс и его характеристики 38
1.4. Детерминированное уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами 40
Глава 2. Моментные функции решений уравнения теплопроводности со случайными коэффициентами 43
2.1. Постановка задачи 43
2.2. Нахождение решения задачи Коши для дифференциального уравнения с частными и вариационными производными 44
2.2.1. Решение однородного дифференциального уравнения первого порядка
2.2.2. Решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка 47
2.2.3. Решение дифференциального уравнения третьего порядка 49
2.3. Нахождение математического ожидания решения задачи (2.1), (2.2) 52
2.3.1. Переход к детерминированной задаче 52
2.3.2. Математическое ожидание решения задачи (2.1), (2.2) 55
2.3.3. Случай независимости случайного процесса f(t,x,y) от случайных процессов l(t), S2(t), 3(t) 56
2.4. Нахождение второй моментной функции 58
2.4.1. Переход к детерминированной задаче 58
2.4.2. Вторая моментная функция решения задачи (2.1), (2.2) 65
2.4.3. Случай независимых случайных процессов 66
2.5. Нахождение дисперсионной функции 69
2.5.1. Дисперсионная функция в общем случае 69
2.5.2. Случай независимости процесса f(t,x,y) от єі(), S2{t), єзСО 71
2.6. Вторая смешанная моментная функция 73
2.7. Моментные функции к-го порядка 74
Глава 3. Частные случаи 79
3.1. Случай равномерно распределенных случайных коэффициентов теплопроводности 79
3.1.1. Математическое ожидание решения задачи (2.1), (2.2) 79
3.1.2. Оценка погрешности, возникающей при замене коэффициентов их средними значениями
3.2. Случай нормально распределенных случайных коэффициентов теплопроводности 94
3.2.1. Математическое ожидание решения задачи (2.1), (2.2) 94
3.2.2. Вторая моментная функция решения задачи (2.1), (2.2) 96
3.2.3. Вторая смешанная моментная функция решения задачи (2.1), (2.2) 100
3.2.4. Дисперсионная функция решения задачи (2.1), (2.2) 102
3.2.5. Оценка погрешности, возникающей при замене коэффициентов их средними значениями 105
3.3. Случай пуассоновского закона распределения случайных коэффициентов теплопроводности 116
3.3.1. Математическое ожидание решения задачи (2.1), (2.2) 116
Заключение 119
Список литературы 120
