Введение
Глава 1. Конечномерные распределения монотонно невозрастающих случайных полей на частично упорядоченных множествах 22
1.1. Вычисление конечномерных распределений монотонно невозрастающих случайных полей на частично упорядоченных множествах по коррелятору 22
Глава 2. Распределения вероятностей на многогранных конусах 28
2.1. Разложение вероятностной меры на многогранном конусе в сумму мер на гранях 28
2.2. Определение граней, правильно рассекающих блоки 30
2.3. Вычисление распределений вероятности на гранях, правильно рассекающих блоки, по коррелятору 32
2.4. Примеры связи между следами распределений вероятностей на гранях конуса и корреляторами 35
2.5. Условия, обеспечивающие правильное рассечение блоков 41
2.6. Примеры многогранных конусов с гранями, правильно рассекающими блоки 46
2.7. Доказательство теорем 2.2 и 2.3 из 2.5 55
2.8. Доказательство теоремы 2.1 из 2.3 75
Глава 3. Свойства граней конуса монотонно невозрастающих функций. Доказательство теоремы 1.1 96
3.1. Описание свойств граней конуса монотонно невозрастающих функций 96
3.2. Доказательство теоремы 3.1 из 3.1 98
3.3. Доказательство теоремы 1.1 из 1.1 106
Глава 4. Непрерывные снизу меры на частично упорядоченных множествах 107
4.1. Продолжение мер, непрерывных снизу, на алгебру, порожденную идеалами частично упорядоченного множества 107
4.2. Пример меры, не продолжаемой по непрерывности снизу .113
4.3. Доказательство теоремы 4.1 117
Глава 5. Экспоненциально распределенные случайные поля начастично упорядоченных множествах 130
5.1. Построение экспоненциально распределенных случайных полей на частично упорядоченных множествах по мерам, непрерывным снизу 130
5.2. Конечномерные распределения экспоненциально распределенных случайных полей, построенных по мерам, непрерывным снизу 135
5.3. Экспоненциально распределенные случайные поля на полурешетке, построенные с помощью прямого произведения мер. 140
5.4. Доказательство теоремы 5.1 из 5.1 151
5.5. Доказательство теоремы 5.2 из 5.1 163
5.6. Доказательство теоремы 5.3 из 5.2 171
5.7. Доказательство теоремы 5.4 из 5.2 173
5.8. Доказательство теорем 5.5 и 5.6 из 5.3 180
5.9. Доказательство теоремы 5.7 из 5.3 184
Глава 6. Положительно определенные функции на частично упорядоченных множествах 207
6.1. Построение положительно определенных функций на частично упорядоченных множествах 207
6.2. Доказательство теоремы 6.1 209
6.3. Доказательство теоремы 6.2 211
6.4. Примеры положительно определенных функций на частично упорядоченных множествах 214
Заключение 222
Литература 224
