Введение
Глава I Предварительные сведения 12
1. Усредняющие ядра интегральных операторов и их свойства 12
2. Оценка нормы оператора свёртки 18
3. Дробные производные и их свойства 24
4. Оптимальные методы и их связь с задачей Стечкина . 30
Глава II Устойчивая аппроксимация производной того порядка на основе метода средних функций 34
1. Оценка погрешности в С(—со, со) 34
1.1. Оценка погрешности метода сверху 35
1.2. Исследование точности мажорантной оценки 39
1.3. Проблема оптимальности метода 42
2. Оценки в пространствах суммируемых функций 48
2.1. Постановка задачи 48
2.2. Оценка погрешности метода сверху 49
2.3. Исследование точности мажорантной оценки 52
2.4. Оптимальность по порядку 55
3. Вычисление смешанной производной в пространстве С(М?) 57
4. Аппроксимация производных функции, заданной на отрезке 61
Глава III Устойчивая аппроксимация дробной производной 66
1. Метод средних функций 66
2. Вариационный метод регуляризации 72
Глава IV Численные эксперименты 75
1. Некоторые примеры использования метода средних функций для численного дифференцирования 75
2. Использование дробной производной в методе Тихонова для регуляризации уравнений Фредгольма первого рода . 83
Литература 90
