Введение
Глава 1. Общая математическая постановка задачи. Особенности численного решения и программной реализации
1.1. Общая постановка задачи неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти 20
1.1.1. Уравнение неразрывности 20
1.1.2. Особенности моделирования скорости фильтрации 20
1.1.3. Уравнение энергии 23
1.1.4. Система уравнений и постановка краевой задачи
1.2. Методика численного решения 25
1.3. Выводы по главе 1 26
Глава 2. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти
2.1. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти в изотермическом
случае 28
2.1.1. Постановка краевой задачи 28
2.1.2. Численное решение методом конечных разностей 29
2.1.2.1. Равномерная сетка 29
2.1.3. Описание метода Ньютона 30
2.1.4. Вычислительный эксперимент
2.1.4.1. Результаты расчетов при различных значениях градиента сдвига 35
2.1.4.2. Влияние параметра гладкости в формуле зависимости вязкости от градиента давления на поведение основных гидродинамических характеристик 38
2.2. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти в неизотермическом случае 41
2.2.1. Математическая модель и постановка краевой задачи 41
2.2.2. Численная схема решения 42
2.2.3. Результаты вычислительного эксперимента 43
2.3. Выводы по главе 2 46
Глава 3. Нестационарная фильтрация вязкопластичной нефти
3.1. Нестационарная изотермическая фильтрация вязкопластичной нефти 48
3.1.1. Постановка задачи 48
3.1.2. Численное решение задачи нестационарной изотермической фильтрации 49
3.1.2.1 Равномерная сетка 49
3.1.2.2. Неравномерная сетка (по пространству) 51
3.1.3. Вычислительный эксперимент 56
3.1.3.1. Распределение давления и скорости 57
3.1.3.2. Вязкость 60
3.1.3.3. Движение зоны разрушения структуры
3.2. Нестационарная неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти в предположении независимости давления от времени 63
3.2.1. Математическая модель и постановка задачи 63
3.2.2. Разностная схема 64
3.2.3. Вычислительный эксперимент 65
3.3. Выводы по главе 3 71
Глава 4. Неизотермическая нестационарная фильтрация вязкопластичной нефти
4.1. Математическая модель и постановка краевой задачи 74
4.2. Применение метода конечных разностей 75
4.3. Результаты вычислительного эксперимента
4.3.1. Распределение температуры по пласту во времени 78
4.3.2. Распределение температуры по пласту в конкретные моменты времени 79
4.3.3. Изменение температуры высоковязкой нефти на забое во времени 81
4.4. Выводы по главе 4 86
Заключение 87
Список литературы
