Введение
1 Итерационные методы решения СЛАУ: обзор литературы 14
2 Формулировка задачи и алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода 23
2.1 Получение системы разностных эллиптических уравнений с матрицей положительного типа 23
2.2 Алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода с линейной экстраполяцией приращения решения 27
2.2.1 Общая идея метода 27
2.2.2 Методика преобразований разностных уравнений в локальном направлении 30
2.2.3 Алгоритм преобразований исходной СЛАУ 36
2.3 Алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода с квадратичной экстраполяцией приращения решения 48
2.4 Обоснование корректности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода 51
3 Тестирование эффективности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода решения СЛАУ 71
3.1 Предварительная оценка эффективности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода 71
3.1.1 Первая тестовая задача 74
3.1.2 Вторая тестовая задача 81
3.2 Полуэмпирическая оценка оптимального итерационного параметра компенсации... 88
3.2.1 Линейная экстраполяция приращения решения 89
3.2.2 Квадратичная экстраполяция приращения решения 92
3.3 Анализ эффективности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода в широком диапазоне требований по точности 93
4 Развитие неявного итерационного полинейного рекуррентного метода решения СЛАУ 116
4.1 Применение технологии автоматической адаптации итерационного параметра компенсации 116
4.2 Алгоритм неявного итерационного по линейного рекуррентного метода с экстраполяцией приращения решения вдоль глобального координатного направления 124
4.2.1 Идея алгоритма на примере выбора глобального направления вдоль координаты 124
4.2.2 Модификация расчетных формул в случае автоматического определения параметра компенсации 131
4.2.3 Анализ результатов решения тестовых задач 132
4.3 Алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода с экстраполяцией приращения решения по технологии модифицированного полинейного метода 148
4.3.1 Вывод расчетных формул 149
4.3.2 Модификация расчетных формул в случае автоматического определения параметра компенсации 150
4.3.3 Анализ результатов решения тестовых задач 151
4.4 Сравнительный анализ эффективности итерационных методов на примере решения модельных задач 163
4.4.1 Тестирование алгоритма метода Bi-CGStab 164
4.4.2 Вторая модельная задача 166
4.4.3 Третья модельная задача 169
4.4.4 Четвертая модельная задача 171
Заключение 177
Список используемой литературы 179
