Введение
Глава 1. Самоорганизующиеся карты Кохонена как модель для построения адаптивных сеток 15
1.1.Самоорганизующиеся карты Кохонена (SOM) 15
1.2. Обзор традиционных методов построения адаптивных сеток 19
1.3.Свойства нейросетевой модели Кохонена для решения проблем методов построения сеток 25
1 АПостановка задачи построения адаптивных сеток 26
Глава 2. Использование базовой модели SOM 30
2.1.Интерпретация элементов базовой модели SOM 30
2.2.Выбор коэффициента обучения 33
2.3.Теорема о соответствии 40
2.4. Проблемы, возникающие при применении базовой модели SOM к построению адаптивных сеток 43
2.4.1. Граничный эффект 43
2.4.2. Мертвые нейроны 45
2.4.3. Нарушения условия сохранения топологии 47
2.4.4. Гладкость сеток, полученных с помощью модели SOM 50
Глава 3. Нейросетевые модели типа SOM и алгоритмы для построения адаптивных сеток 52
3.1.Модификации базовой модели SOM 53
3.1.1. Модель SOM с необучаемыми нейронами 53
3.1.2. Раскрашенная модель SOM 56
3.1.3. Смешанная модель SOM 57
3.2.Композиционная модель SOM 58
3.3. Примеры использования композиционной модели SOM для построения адаптивных сеток 62
3.3.1. Пример использования композиционной модели SOM для построения адаптивных сеток на односвязных областях 62
3.3.2. Пример использования композиционной модели SOM для построения адаптивных сеток на многосвязных областях 64
3.4.Параллельный алгоритм 68
3.5.Алгоритм сглаживания 70
Глава 4. Оценка качества построенных сеток 76
4.1. Описание метода эквираспределения 76
4.2. Оценка качества сеток по общепринятым критериям качества 78
4.3. Сравнительный анализ метода эквираспределения и нейросетевого метода на примере решения одномерного уравнения Пуассона 83
4.4.Сравнительный анализ метода эквираспределения и нейросетевого метода на примере решения двумерного уравнения Пуассона 88
Глава 5. Комплекс программ для построения адаптивных сеток 93
5.1. Основные модули 93
5.2.Представление данных 94
5.3.Генерация случайной точки 96
5.4.Последовательная реализация комплекса программ 100
5.4.1. Параметры алгоритмов 100
5.4.2. Интерактивная работа с сеткой 103
5.4.3. Задание функций раскраски и элементов композиционной модели SOM 105
5.5.Особенности параллельной реализации и эффективность распараллеливания 106
Заключение
Литература 1І2
