Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы 11
Глава 2. Теоретические основы расчета нелинейной деформации гиперупругого амортизатора 27
2.1. Основные соотношения нелинейной теории упругости 28
Системы координат, применяемые в нелинейной теории упругости 28
Метрические тензоры и градиенты места 30
Меры и тензоры конечной деформации 32
Тензоры деформации Коши и Альманси 33
Инварианты тензоров конечной деформации Коши и Альманси..35
Преобразование элементарного объема и ориентированной площадки при переходе к актуальному состоянию 36
Напряженное состояние. Тензоры напряжений Коши, Пиола и Кирхгофа 37
2.2. Модели нелинейно-упругого материала 39
Определяющие соотношения нелинейно-упругой среды 39
Материал Сетха 43
Модели Синьорини и Мурнагана сжимаемого нелинейно-упругого тела 43
Модели резиноподбных материалов Блейтца-Ко и Ноулса-Стернберга 46
Формулировка моделей несжимаемого нелинейно-упругого тела. 47
Модель несжимаемого материала Трелоара 48
Модели Муни и Ривлина 49
Материалы Бартенева-Хазановича и Черных-Шубиной 51
Модели сжимаемых и пористых гиперупругих материалов 51
2.3. Постановка краевых задач нелинейной механики гиперупругого тела 52
Уравнения равновесия нелинейно-упругого тела 52
Постановка краевых задач для нелинейно-упругого тела 53
Потенциальная энергия нелинейно-упругого тела 56
Вариационный принцип Лагранжа в нелинейной теории упругости 57
Вариационный принцип Кастильяно 58
Смешанные вариационные приципы Хеллингера-Рейсснера и Ху-Вашицу 59
Глава 3. Исследование напряженно-деформированного состояния гиперупругих амортизаторов на модельных задачах 61
3.1. Аналитические решения модельных задач нелинейной механики гиперупругого тела 61
Основные подходы к решению краевых задач нелинейной теории упругости. Метод последовательных приближений 61
Одноосное сжатие гиперупругого цилиндра 63
Моделирование корректировки жесткости амортизатора путем изменения геометрии 69
3.2. Конечно-элементное моделирование гиперупругого тела 70
Построение конечно-элементной модели 70
Решение нелинейной алгебраической задачи 74
Осесимметричный конечный элемент 78
Объемный конечный элемент 80
Конечный элемент кинематической связи 83
3.3. Конечно-элементное решение модельной задачи 85
Основные выводы 92
Глава 4. Исследование деформированного состояния амортизаторов из гиперупругих материалов при учете эффекта старения и корректировке геометрических параметров 94
4.1. Постановка задачи 94
4.2. Моделирование конического амортизатора при умеренных деформациях 95
Исходные данные 95
Конечно-элементная модель 97
4.2. Моделирование пирамидального амортизатора 104
Постановка задачи 104
Характеристики материалов 110
Конечно-элементная модель 125
Основные результаты 132
Литература 141
