Введение
ГЛАВА 1. Методы обработки изображений и реконструктивной вычислительной диагностики с позиций структурного подхода 17
1.1 Современная реконструктивная вычислительная диагностика и обработка изображений 17
1.2 Обратные задачи и характер современной реконструктивной вычислительной диагностики как математической науки 30
1.3 Структурный подход к исследованию объектов и систем 50
1.4 Структурный подход к формализации семантической информации 52
1.5 Структурные характеристики обратной задачи 59
1.6 Теоретико-групповые статистические методы 68
1.7 Основные результаты первой главы 72
ГЛАВА 2. Математические модели решения реконструктивных задач на основе теоретико-группового статистического подхода 76
2.1 Возможности дифференциальной геометрии многообразий для теоретико-групповой статистической реконструкции изображений 76
2.2 Методы статистической оценки и реконструкции изображений на основе локальной группы преобразований 80
2.3 Картановские геометрии и методы статистической реконструкции изображений с локальной группой Ли 86
2.4 Методы статистической оценки систем локальных микроизображений, порождаемых операторами группы Ли, в локальной микрообласти исследуемого изображения 90
2.5 Расширенная группа преобразования объекта контроля и томография с локальной группой Ли 98
2.6 Теоретико-групповые методы реконструктивной вычислительной диагностики эволюционирующих объектов 104
2.7 О ближайших перспективах развития теоретико-групповых статистических методов РВД 117
2.8 Основные результаты второй главы 120
ГЛАВА 3. Контроль строительных конструкций и особенности теоретико-групповых статистических реконструктивных методов 121
3.1 Статистическая пространственная фильтрация изображений на основе локальной группы SO (2) 121
3.2 Упрощенные алгоритмы распознавания локальной анизотропии 129
3.3 Формирование карт расположения структурных элементов 130
3.4“Материальная” и структурно-функциональная реконструкция объекта контроля 133
3.5 Симметрические аспекты принципа причинности в статистических теоретико-групповых методах реконструкции изображений 142
3.6 Структурная норма и структурно-функциональные связи в объекте контроля 149
3.7 Составная теоретико-групповая гипотеза и карта дефектности 151
3.8 Структурный резонанс между целостностями 152
3.9 Информационная избыточность структурно-функциональных связей и их статистическая поддержка 156
3.10 Теоретико-групповая статистическая фокусировка информации в алгоритмах реконструкции 156
3.11 Теоретико-групповая формализация смыслов путем их представления своими группами автоморфизмов 157
3.12 Ошибки и 1-го и 2-го рода в распознавании “смысловых структур” 160
3.13 Структурно-ориентированная и “структурно-адаптивная” реконструкция 161
3.14 Методы визуализации “смысловых полей” 161
3.15 Визуализация объекта исследования и его теоретико-групповая концептуализация 162
3.16 Основные результаты третьей главы 167
ГЛАВА 4. Методы нелинейного обратного проецирования и “нелинейный томосинтез” 169
4.1 Томосинтез среди методов реконструктивной вычислительной диагностики
169
4.2 Математические аспекты томосинтеза. Вариационный подход к нелинейному обратному проецированию 183
4.3 Результаты и выводы к главе 4 206
ГЛАВА 5. Программно-аппаратная реализация томосинтеза 209
5.1 Реконструктивная вычислительная диагностика и новые информационные технологии в неразрушающем контроле 209
5.2 Аппаратная предобработка проекционных данных в томосинтезе 213
5.3 Гибкие программно-аппаратные конфигурации для томосинтеза 216
5.4. “Бетатронная томография” для контроля крупногабаритных изделий 234
5.5 Результаты и выводы к главе 5 239
ГЛАВА 6. Контроль объектов ядерной энергетики на основе теоретико-групповых статистических методов вычислительной диагностики 241
6.1 Неразрушающий контроль компонентов атомных электростанций 241
6.2Трудности томографической визуализации трещин 243
6.3 “Эффективное” пространственное распределение для микротрещин 244
6.4 Преимущества предпочтительной ориентации микротрещин для решения реконструктивной задачи и трудности, возникающие на этом пути 245
6.5 Предположение о пространственной однородности угловых распределений микротрещин 246
6.6 Томографическая реконструкция распределений микротрещин по статистически взаимозависимым луч-суммам, со слабым “материального пересечением” 249
6.7 Томографический контроль сварных швов в АЭС 250
6.8 Выводы по главе 6 260
Заключение 262
Список литературы 267
