Введение
Глава 1. Интегральный аналог задачи Гурса 17
1. Интегральная задача Гурса в характеристическом прямоугольнике 17
1.1. Постановка задач. Теоремы существования и единственности решений 17
1.2. Доказательство единственности решения вспомогательной задачи 19
1.3. Доказательство существования решения вспомогательной задачи 23
1.4. Вывод условий единственности решения 36
2. Интегральная задача Гурса с условиями, заданными в части области 42
2.1. Постановка задачи. Формулировка теоремы существования и единственности решения 42
2.2. Доказательство единственности решения задачи 43
2.3. Доказательство существования решения задачи 47
Глава 2. Смешанная задача для уравнения колебаний струны с интегральными условиями 62
1. Смешанная задача с интегральными условиями второго рода 62
1.1. Постановка задачи. Формулировка теоремы существования и единственности решения смешанной задачи с интегральными условиями второго рода 62
1.2. Доказательство теоремы существования и единственности решения смешанной задачи с интегральными условиями второго рода 63
2. Смешанная задача с интегральными условиями первого рода 67
2.1. Постановка задачи. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи 67
2.2. Доказательство теоремы существования и единственности решения задачи 68
3. Смешанная задача в произвольной прямоугольной области с интегральными условиями первого рода 70
3.1. Постановка задачи. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи 70
3.2. Доказательство единственности решения задачи
3.3. Доказательство существования решения задачи 77
4. Смешанная задача с интегральным условием, заданным в части области 78
Заключение 90
Литература 91
