Введение
Глава 1. Способы описания масштабно-инвариантных систем и свойства степенных распределений 36
1.1. Обзор некоторых свойств степенных распределений 36
1.2. Реальные степенные распределения. Масштаб и среднее, крупные и типичные события 40
1.3. Роль больших и малых значений. Рубеж распределения 44
1.4. Реальные степенные распределения вероятностей
1.4.1. Конечно-размерный скейлинг 47
1.4.2. Связь показателей степенных распределений 49
1.5. Обработка выборок в ранговом представлении... 50
1.5.1. Ранговое представление 50
1.5.2. Определение параметров распределения 52
1.5.3. Проблемы измерений и формирования выборок 56
Глава 2. Механизмы возникновения степенных распределений 62
2.1. Степенные распределения с точки зрения теории ветвящихся процессов 62
2.2. Ветвящиеся процессы с зависимыми частицами
2.2.1. Простейший ветвящийся процесс с зависимыми частицами 68
2.2.2. Линейный мультипликативный процесс. Описание в терминах ветвящегося процесса 69
2.3. Модели линейного роста в целостных системах
3 2.3.1. Два типа степенных распределений. Примеры 74
2.3.2. Модель А - простейшие правила 75
2.3.3. Временная динамика модели А 78
2.3.4. Модель В - правила с выбытием 80
2.3.5. Линейный рост. Общий анализ 84
Глава 3. Мягкая универсальность в модели освобождения поверхности 87
3.1. Обзор моделей роста и освобождения поверхности и свойств экстремальных моделей 87
3.2. Экстремальные модели в теории самоорганизованной критичности 92
3.3. Управление самоорганизованно критическими системами на примере модели освобождения поверхности
3.3.1. Представление об универсальности и управлении критичностью 95
3.3.2. Модель с защитой минимумов или модель гекатонхейров 96
Глава 4. Описание солнечных вспышек с позиций теории самоорганизованной критичности 101
4.1. Общий контекст проблемы 101
4.1.1. LH-модель .102
4.1.2. PKL-модель
4.2. Модель аннигиляции магнитных элементов 104
4.3. Роль инерции и теоретически анализ модели 109
Основные результаты диссертации 112
Литература 1
