Введение
Глава 1. Формула Малышева и ее следствия 15
1.1. Недиагонализуемость ближайшей матрицы 15
1.2. Необходимое условие экстремума в нуле 17
1.3. Случай нормальной матрицы Л 23
1.4. Вычислительные аспекты 27
Глава 2. Расстояние до множества матриц с тройным собственным значением нуль 33
2.1. Нижняя оценка для расстояния 33
2.2. Необходимые условия экстремума 36
2.3. Построение минимального возмущения в основном варианте 45
2.4. Случай нормальной матрицы Л 47
2.4.1. Редукция задачи 49
2.4.2. Сингулярные числа матрицы Г 51
2.4.3. Случай ап(А) = о-„ і(Л) 53
2.4.4. Доказательство неравенств (2.58) 58
2.5. Доказательство формулы для анормальной матрицы 61
2.5.1.Максимум в точке 7* = 0 64
2.5.2. Максимум в точке 7* = (іЬ 0> 0) 65
2.6. Вычислительные аспекты 71
Глава 3. Расстояние до множества матриц с парой собственных значений, симметричных относительно нуля 78
3.1. Нижняя оценка для расстояния 79
3.2. Исследование функции /(7) 81
3.3. Необходимые условия экстремума 83
3.4. Построение минимального возмущения 86
3.5. Случай нормальной матрицы А 89
Заключение 93
Литература 95
Приложение
