Введение
2 Гиперкомплексные алгебры и полинормы 13
2.1 Классические гиперкомплексные алгебры 13
2.2 Гиперкомплексные алгебры над комплексными и двойными числами 17
2.3 2-норма и система сопряжений для бикватернионов 19
2.4 Обобщенно-ассоциативные свойства алгебр 21
2.5 Классические теоремы об исключительности 23
2.6 О применении гиперкомплексных алгебр в физике 24
2.7 Нормы выше квадратичных - за и против 25
2.8 Мультипликативные полинормы 26
2.9 Алгебры и полинормы в неассоциативном случае 28
3 Обобщенно-квадратичные алгебры и алгебры с центральным сопряжением 30
3.1 Основные определения и единственность моментов 30
3.2 Теоремы о почти-сопряжениях 38
3.3 Соотношение обобщенно-квадратичных алгебр и алгебр с центральным сопряжением 45
3.4 Свойства алгебр с центральным сопряжением и конструкции на них 49
3.5 О некоторых геометрических аспектах ассоциативности алгебр . 53
3.6 Полинорма 56
4 Квадранормы и иные конструкции для алгебр 4 порядка 58
4.1 Конструкции 2 порядка в явном виде для алгебр B,V,Af . 58
4.2 Квадранорма 60
4.3 Дуальная квадранорма 62
4.4 Четырехскалярное произведение 64
4.5 Четырехвекторное произведение 66
4.6 Норма и скалярное произведение алгебр В, Т> в изотропном базисе 67
4.7 Основные конструкции в матричном представлении 70
4.8 Ассоциативные, альтернативные и моноассоциативные алгебры 4 порядка 73
5 Некоторые возможности применения полинорм на алгебрах в физике 81
5.1 4-форма и элемент массы электромагнитного поля 81
5.2 4-форма и преобразование дуальности электромагнитного поля 85
5.3 Связь с электродинамикой Борна-Инфельда 85
5.4 О лагранжиане модели Скирма 87
Основные результаты и выводы 95
Список литературы 98
Приложение 102
