Введение
1 Формулировка задачи крупномасштабной динамики океана в обобщённой s-системе координат 9
1.1 Постановка задачи в тензорной форме 9
1.2 Метрические коэффициенты 10
1.3 Запись уравнений в z-системе координат 11
1.3.1 Геофизическая система координат 14
1.3.2 Специальная система координат со смещённым северным полюсом . 15
1.3.3 Специальная система координат со смещёнными северным и южным полюсами 17
1.4 Уравнения в s-системе координат 18
1.4.1 Примеры 5-систем 26
1.5 Начальные и граничные условия 29
1.6 Выводы 33
2 Некоторые новые оценки для решения уравнений динамики океана 34
2.1 Введение 34
2.2 Вспомогательные утверждения 36
2.3 Новые априорные оценки для решения задачи динамики океана 45
2.4 Выводы 50
3 Методы регуляризации уравнений динамики океана 51
3.1 Постановка задачи 51
3.2 Метод стабилизации давления 53
3.2.1 Связь метода стабилизации и схем дискретизации по времени . 53
3.2.2 Вспомогательные утверждения 55
3.2.3 Теорема о сходимости метода 58
3.3 Альтернативный метод регуляризации 61
3.3.1 Связь метода и схемы расщепления 61
3.3.2 Сходимость альтернативного метода регуляризации 63
3.4 Выводы 65
4 Исследование сходимости разностных схем по времени для уравнений динамики океана 66
4.1 Введение 66
4.2 Вспомогательные утверждения 68
4.3 Сходимость одношаговых схем 70
4.3.1 Полностью неявная схема 70
4.3.2 Полунеявная схема 72
4.4 Сходимость двухшаговых схем 75
4.4.1 Двухшаговая схема с учётом действия силы Кориолиса на первом этапе расщепления 75
4.4.2 Двухшаговая схема с учётом действия силы Кориолиса на втором этапе расщепления 77
4.5 Сходимость трёхшаговой схемы 80
4.6 Схема второго порядка точности 82
4.7 Замечание о линейной задаче 85
4.8 Исследование схемы расщепления для полной системы уравнений 86
4.9 Выводы 92
Заключение 93
Приложения 95
