Введение
1 Введение 5
1.1 Многомерные локальные поля и группы, возникающие в их контексте 5
1.2 Бесконечномерный грассманиан как однородное пространство вида G(K)/G(OK) 10
1.3 Основные результаты диссертации 12
2 Гармонические сферы в грассманиане Гильберта–Шмидта Мотивировка: гипотеза о гармонических сферах 22
2.1.1 Инстантоны и поля Янга–Миллса 22
2.1.2 Гармонические сферы 25
2.1.3 Твисторная интерпретация инстантонов 26
2.1.4 Твисторная интерпретация гармонических сфер 26
2.1.5 Теорема Атьи 28
2.1.6 Гипотеза о гармонических сферах 29
2.2 Гармонические отображения в комплексные грассмановы многообразия 31
2.2.1 Гармонические отображения в римановы многообразия 31
2.2.2 Комплексные грассмановы многообразия и флаговые
расслоения 36
2.3 Гармонические отображения в грассманиан Гильберта–Шмидта 40
2.3.1 Грассманианы Гильберта–Шмидта 40
2.3.2 Гармонические отображения в грассманианы Гильберта– Шмидта 43
2.3.3 Голоморфные отображения во флаговые многообразия Гильберта–Шмидта 45
2.3.4 Твисторное расслоение над грассманианом Гильберта– Шмидта 48
2.3.5 Бесконечномерная версия теоремы Биркгофа–Гротендика 49
2.3.6 Твисторное описание гармонических сфер в грассма-нианах Гильберта–Шмидта 52
2.3.7 Сокращение длин гармонических расслоений 55
3 Неприводимые представления некоторых нильпотентных групп и описание их пространств модулей 57
3.1 Представления группы Гейзенберга с одним целым и двумя вещественными коэффициентами и пространство модулей ее неприводимых представлений 57
3.2 О неприводимых представлениях с конечным весом одной дискретной нильпотентной группы 65
4 Неприводимые представления конечно порожденных ниль потентных групп 85
4.1 Предварительные результаты 85
4.1.1 Обозначения 85
4.1.2 Один результат из теории групп 86
4.1.3 Эндоморфизмы конечно индуцированных представлений 89
4.1.4 Неприводимые пары 94
4.2 Неприводимость индуцированных представлений 99
4.2.1 Неприводимость и неприводимость по Шуру 99
4.2.2 Индуцированные представления нильпотентных групп 105
4.2.3 Пример: группа Гейзенберга 106
4.3 Основные результаты 110
4.3.1 Мономиальные представления и представления с конечным весом 110
4.3.2 Доказательство теоремы 4.39 113
4.3.3 Изоморфные конечно индуцированные представления 119
4.3.4 Немономиальные неприводимые представления 122
A Публикациипотеме диссертации 127
Литература 127
