Введение
1 Плотности и площади 41
1.1 Интегрирование плотностей 41
1.2 Кусочно линейные цепи и поверхности 44
1.3 Полуэллиптичность 48
1.4 Заполняющие площади и полуэллиптические оболочки 51
1.5 Приближение цепей поверхностями 55
2 Полуэллиптичность над R и Z 58
2.1 Результирующий д-вектор цепи 58
2.2 Полуэллиитичность и выпуклая продолжимость 59
2.3 Теорема Минковского для старших коразмерностей 68
2.4 Взвешенный гауссов образ поверхности 72
2.5 Нелинейное ограничение 74
2.6 Теорема неэквивалентности 81
3 Финслеровы объемы 83
3.1 Нормы и эллипсоид Джона 83
3.2 Финслеровы метрики 86
3.3 Примеры финслеровых объемов 88
3.4 Функционалы объема 90
3.5 Дальнейшие свойства . 94
4 Липшицевы метрики 96
4.1 Метрики и длины 96
4.2 Касательная финслерова структура 102
4.3 Объем липшицевой метрики 106
4.4 Слабая дифференцируемость 108
4.5 Слабый дифференциал и метрика 110
4.6 Поверхности в L 112
5 Заполняющие объемы 116
5.1 Определения 116
5.2 Сглаживание липшицевых метрик 117
5.3 Продолжение нерастягивающих отображений 120
5.4 Минимальные заполнения как минимальные поверхности 122
6 Следствия полу эллиптичности 125
6.1 Минимальность плоских заполнений 125
6.2 Полунепрерывность объема 127
6.3 Асимптотические объемы периодических метрик 132
6.4 Эквивалентность свойств 136
7 Двумерный объем по Холмсу—Томпсону 138
7.1 Форм.улировки 138 .
7.2 Свойства геодезических 142
7.3 Циклические отображения 144
7.4 Доказательство теоремы 7.1.2 148
7.5 Пример пространства с невыпуклой площадью 152
8 Объем по Лёвнеру 156
8.1 Свойство сжатия 156
8.2 Пределы по Громову-Хаусдорфу 159
8.3 Достаточные условия ползнепрерывности 163
8.4 Двумерный случай 168
9 Периодические римановы метрики 174
9.1 Критерий изометричности 174
9.2 Эквивариантные проекции периодических метрик 177
9.3 Оценка асимптотического объема в Ft"1 181
9.4 Обобщения неравенства Лёвнера 183
10 Почти плоские метрики 189
10.1 Формулировки и предварительные сведения 189
10.2 Поверхности и риманова структура в С = L(S) 192
10.3 Первая вариация площади 198
10.4 Оценка 5 J и доказательство теоремы 10.1.2 204
Список литературы 210
