Введение
1 Введение
1.1 Мотивация 6
1.2 Основные определения 11
1.3 Структура диссертации 16
2 Негладкая оптимизация 19
2.1 Квазидифферснцируемые функции 19
2.2 Условия экстремума 22
2.3 Численные методы негладкой оптимизации 26
2.3.1 Метод дискретного градиента 26
2.3.2 Метод отсекающего угла 26
3 Аппроксимации полиномами наилучшего приближения 28
3.1 Полиномы: необходимые и достаточные условия оптимальности . 28
3.2 Алгоритм Ремеза 30
4 Аппроксимация полиномиальными сплайнами 34
4.1 Спалйны: необходимые и достаточные условия оптимальности . 34
4.2 Обобщение алгоритма Ремеза на случай полиномиальных сплайнов 48
4.2.1 Задача построения линейного сплайна (ломаной), удовлетворяющего условию альтернанса 49
4.2.2 Задача построения полиномиального произвольной векторной степени сплайна, удовлетворяющего условию альтернанса Г>2
Оглавление 4
4.2.3 Замена базиса 56
4,3 Численные примеры 71
5 Численные эксперименты 79
5.1 Обобщенный алгоритм Ремеза: непрерывные функции 79
5.2 Обобщенный алгоритм Ремеза: дискретные функции 81
5.2.1 Базы данных 81
5.2.2 Нагревание Титана 83
5.2.3 База данных Пезака 87
5.2.4 Некоторые важные замечания и рекомендации 90
6 Теория аппроксимации в задачах налогообложения 92
6.1 Постановка задачи 92
6.2 Необходимые и достаточные условия оптимальности 97
6.3 Численные эксперименты с модельными функциями 98
6.3.1 Негладкий случай 99
6.3.2 Гладкий случай 103
7 Сплайны со свободными узлами 106
7.1 Непрерывная и дискретная аппроксимация 106
7.1.1 Приближение непрерывных функций 106
7.1.2 Дискретная аппроксимация (равномерная аппроксимация и критерий наименьших квадратов) 107
7.2 Полиномиальные сплайны со свободными узлами: вычислительные аспекты 108
7.3 Численные эксперименты с непрерывной функцией 109
7.4 Численные эксперименты с дискретными функциями: сравнение алгоритмов 111
7.4.1 Метод Г. Белякова (Алгоритм 1) 111
7.4.2 Конкретизация Алгоритма 1 112
7.4.3 Новый алгоритм (Алгоритм 2) для приближения дискретной функции (базы данных) 112
Оглавление 5
7.5 Сравнение результатов, полученных Алгоритмом 1 и Алгоритмом 2.114
7.6 Заключение 116
8 Заключение и направления для дальнейших исследований
