Введение
ГЛАВА 1. Исторический обзор и современное состояние теории и практики геометрически нелинейного расчета конструкций 20
1.1 Нелинейное поведение конструкций 20
1.2 Геометрически нелинейный расчет конструкций 21
1.3 Нелинейные теории расчетов конструкций 25
1.3.1 История развития нелинейных теорий 25
1.3.2 Решение нелинейных задач строительной механики на основе метода конечных элементов 27
1.3.3 Современное состояние исследований в области теории геометрически нелинейных расчетов 29
1.4 Развитие методов решения систем нелинейных уравнений
задач строительной механики 32
1.4.1 Методы продолжения решения по параметру задачи 32
1.4.2 Применение методов продолжения решения по параметру в нелинейных расчетах по методу конечных элементов 35
1.4.3 Методы продолжения решения по длине дуги кривой равновесных состояний 37
1.5 Проблемы устойчивости равновесия конструкций 41
1.5.1 Развитие теории устойчивости 42
1.5.2 Современное состояние численных методов анализа устойчивости равновесия конструкций 45
1.6 Особенности нелинейного поведения пространственных рам 51
1.7 Программные продукты 53
1.8 Выводы з
ГЛАВА 2. Геометрически нелинейная теория пространственных шарнирно-стержневых систем 56
2.1 Нелинейная теория упругости 57
2.1.1 Глобальная система координат и конфигурации тела 57
2.1.2 Материальные элементы (способ Лагранжа) 58
2.1.3 Пространственные элементы (способ Эйлера) 61
2.1.4 Напряженное состояние 63
2.1.5 Физические уравнения 67
2.1.6 Граничные условия 68
2.1.7 Интегральная форма разрешающих уравнений пространственного элемента 69
2.1.8 Интегральные уравнения материального элемента 70
2.1.9 Инкрементальные разрешающие уравнения 71
2.2 Нелинейная теория пространственных ферм 75
2.2.1 Нелинейная кинематика пространственных ферм 75
2.2.2 Нелинейная статика пространственных ферм 81
2.2.3 Алгебраические разрешающие уравнения пространственных шарнирно-стержневых систем 88
2.3 Решение инкрементальных разрешающих уравнений 96
2.3.1 Пошаговая процедура решения 96
2.3.2 Составление инкрементальных основных уравнений 100
2.3.3 Итерационное решение инкрементальных основных уравнений 100
2.3.4 Вычисление инкремента коэффициента нагружения 104
2.4 Выводы 106
ГЛАВА 3. Анализ устойчивости равновесия пространственных стержневых систем 108
3.1 Теория бифуркаций 108
3.1.1 Введение 108 3.1.2 Сингулярные точки 109
3.2 Определение сингулярных конфигураций пространственных стержневых систем 123
3.2.1 Введение 123
3.2.2 Почти сингулярные конфигурации пространственных стержневых систем 125
3.2.3 Вычисление сингулярных конфигураций 129
3.3 Продолжение траекторий нагружения за сингулярными конфигурациями 137
3.3.1 Введение 137
3.3.2 Метод дефляции для решения почти сингулярных систем уравнений 139
3.3.3 Продолжение траектории нагружения в предельной точке 141
3.3.4 Продолжение траектории нагружения в точках бифуркации 147
3.3.5 Метод расширения для вычисления продолжения траекторий нагружения в сингулярных точках 158
3.4 Выводы 173
ГЛАВА 4. Примеры расчета 176
4.1 Верификация результатов численного расчета 176
4.1.1 Численное исследование модели пологой фермы 176
4.1.2 Численное исследование модели подъемистой симметричной трехстержневой фермы с точкой бифуркации 182
4.2 Демонстрационные примеры 186
4.2.1 Решетчатая башня с асимметричными диагоналями 186
4.2.2 Анализ деформирования и устойчивости решетчатой арки 190
4.3 Практические примеры 195
4.3.1 Анализ устойчивости равновесия сетчатой оболочки торгового павильона в г. Саратове 195
4.3.2 Расчет устойчивости купола покрытия резервуара 202
4.4 Выводы 216
ГЛАВА 5. Упругопластический расчет пространственных ферм при больших перемещениях 217
5.1 Цель исследования 217
5.2 Свойства стали 219
5.2.1 Одноосные напряженные состояния 219
5.3 Упругопластическое поведение стального стержня 220
5.4 Прямой метод расчета на предельную нагрузку 222
5.5 Пример расчета двухпролетной фермы на предельную пластическую нагрузку 227
5.6 Расчет решетчатой арки на предельную нагрузку 229
5.7 Выводы 235
ГЛАВА 6. Анализ больших перемещений пространственных рам 237
6.1 Актуальность исследования и его цели 237
6.2 Гипотезы поведения пространственных рам 241
6.3 Теория первого порядка для пространственных рам 245
6.3.1 Дополнительные гипотезы поведения пространственных рам 245
6.3.2 Системы координат и преобразования координат 246
6.3.3 Векторы обобщенных перемещений узла 251
6.3.4 Векторы обобщенных перемещений стержня 251
6.3.5 Нагрузки, приложенные к стержням рамы 253
6.3.6 Узловые силы стержня рамы 254
6.3.7 Совместное действие растяжения-сжатия, изгиба и кручения стержня 255
6.3.8 Упрощенные выражения виртуальной работы 260
6.3.9 Разрешающие дифференциальные уравнения 265
6.4 Теория второго порядка для пространственных рам 268
6.4.1 Гипотезы поведения пространственных рам в теории
второго порядка 268 6.4.2 Деформации и напряжения по теории второго порядка 269
6.4.3 Растяжение-сжатие стержня 271
6.4.4 Крутящий момент, вызываемый нормальным напряжением 272
6.4.5 Локальные системы координат элементов стержня 274
6.4.6 Основные уравнения в текущей конфигурации пространственной рамы 277
6.5 Примеры 286
6.6 Выводы 291
ГЛАВА 7. Устойчивость пространственных рам при больших перемещениях 294
7.1 Решение однородных основных уравнений 296
7.1.1 Решение относительно перемещений при изгибе 296
7.1.2 Решение для свободного кручения 305
7.1.3 Решение для осевых перемещений 313
7.2 Частные решения однородных основных уравнений 314
7.2.1 Частное решение для изгиба, вызванного нагрузкой q2 314
7.2.2 Частное решение для изгиба, вызванного нагрузкой q3 319
7.2.3 Частное решение для равномерного кручения 323
7.2.4 Частное решение для растяжения-сжатия 323
7.3 Конечно-элементная формулировка теории второго порядка 324
7.3.1 Векторы узловых перемещений, нагрузок и реакций элемента 324
7.3.2 Векторы перемещений, нагрузок и реакций системы 325
7.3.3 Метод полной жесткости 326
7.3.4 Векторы элемента 327
7.3.5 Матрица жесткости элемента при изгибе 329
7.3.6 Матрица жесткости элемента при свободном кручении 334
7.3.7 Матрица жесткости элемента при растяжении 338
7.3.8 Внеузловые нагрузки на элементы 338
7.3.9 Вектор нагрузок элемента от поперечной нагрузки q2 339 7.3.10 Вектор нагрузок элемента от поперечной нагрузки q 3 341
7.3.11 Вектор нагрузок элемента от крутящей нагрузки 343
7.3.12 Вектор нагрузок элемента от осевой нагрузки q1 344
7.3.13 Суммарный вектор нагрузок элемента 344
7.3.14 Суммарная матрица жесткости элемента 345
7.4 Метод решения 346
7.4.1 Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния 346
7.4.2 Алгоритм расчета на устойчивость 347
7.4.3 Тестовый пример расчета рамы на устойчивость 351
7.5 Выводы 355
ГЛАВА 8. Сравнительный анализ устойчивости равновесия сетчатого купола с шарнирной и жесткой схемами узлов 357
8.1 Геометрическая схема купола 359
8.2 Модельные нагрузки 361
8.3 Опоры 362
8.4 Сочетания нагрузок 363
8.5 Расчет устойчивости модели с шарнирными узлами 363
8.5.1 Основные результаты расчета 363
8.5.2 Сочетание нагрузок C1 365
8.5.3 Сочетание нагрузок C2 366
8.5.4 Сочетание нагрузок C3 367
8.5.5 Особенности потери устойчивости купола с шарнирными узлами 369
8.6 Расчет устойчивости модели с жесткими узлами 371
8.6.1 Графический интерфейс пользователя программы расчета рам с жесткими узлами SpaceFrame 371
8.6.2 Результаты расчета модели купола с жесткими узлами 372
8.6.3 Сочетание нагрузок С1 373
8.6.4 Сочетание нагрузок C2 377
8.6.5 Сочетание нагрузок C3 378
8.6.6 Сочетание нагрузок C4 379
8.6.7 Сочетание нагрузок C5 380
8.6.8 Сочетание нагрузок C6 381
8.6.9 Особенности потери устойчивости купола с жесткими узлами 382
8.6.10 Влияние перепада температур на потерю устойчивости
купола 383
8.7 Сравнение характера работы под нагрузкой сетчатого купола с шарнирными и жесткими узлами 384
8.8 Выводы 387
Заключение 389
Литература
