Введение
ГЛАВА 1. Предварительные теоретические сведения .. 15
1.1. Необходимые сведения из теории кратномасштабного анализа 15
1.2. Необходимые сведения из теории канонических систем счисления 22
1.2.1. Целые элементы в квадратичных полях 22
1.2.2. Канонические системы счисления в квадратичных полях 22
1.2.3. Примеры канонических систем счисления и соответствующих им фундаментальных областей 28
1.2.4. Решетки над кольцами целых алгебраических чисел 33
1.3. Критерии существования двумерных аналогов базиса Хаара 34
1.4. Метод построения двумерных аналогов вейвлетов Хаара 35
ГЛАВА 2. Обобщенный метод построения неразделимых вейвлетов на основании фундаментальных областей канонических систем счисления 37
2.1. Теоретическое обоснование обобщения метода построения двумерных аналогов базиса Хаара 37
2.2. Обобщенный метод построения двумерных неразделимых вейвлетов Хаара 46
Основные результаты главы 2 50
ГЛАВА 3. Алгоритмы компрессии изображений основанные на неразделимых вейвлет-преобразованиях с носителями на фундаментальных областях КСС 51
3.1. Уравнения вейвлет-декомпозиции и вейвлет-реконструкции 51
3.2. Одномерные развертки двумерных сигналов 52
3.3. Описание алгоритмов декомпозиции и реконструкции сигнала на основе обобщенных вейвлет-базисов Хаара 55
3.3.1. Общая идея алгоритмов декомпозиции сигнала 55
3.3.2. Алгоритм декомпозиции сигнала с полным деревом 56
3.3.3. Алгоритм декомпозиции сигнала с частичным деревом 60
3.3.4. Алгоритм реконструкции сигнала с полным деревом декомпозиции 62
3.3.5. Алгоритм реконструкции сигнала с частичным деревом декомпозиции 64
3.4. Метод компрессии полутоновых цифровых изображений 65
3.5. Метод декомпрессии полутоновых цифровых изображений 66
3.6. Программная реализация методов компрессии и декомпрессии
полутоновых изображений 67
Основные результаты главы 3 71
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования 72
4.1. Компрессия синтезированных изображений 73
4.1.1. Изображения «градиент» 73
4.1.2. Изображения «линии» 77
4.2. Компрессия реальных изображений 80
4.2.1. Изображения из набора «Waterloo Grey Set» 80
4.2.2. Текстурные изображения 84
4.2.3. Дактилограммы 90
Основные результаты главы 4 92
Заключение 93
Список использованных источников
