Введение
1 Обобщенная скользящая экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений со скользящей памятью 23
1.1 Математические модели процессов 23
1.2 Основное уравнение нелинейной обобщенной скользящей экстраполяции со скользящей памятью 29
1.3 Уравнение для семиинвариантной функции 42
1.4 Синтез экстраполятора в условиях апостериорной гауссовости 50
1.4.1 Некоторые предварительные результаты 52
1.4.2 Уравнение для семиинвариантной функции 55
1.4.3 Синтез экстраполятора 57
1.5 Исследование эффективности дискретного канала с памятью 74
1.6 Выводы 86
2 Непрерывно-дискретное оценивание стохастических процессов в случае наблюдений с памятью при наличии аномальных помех 88
2.1 Постановка задачи 89
2.2 Синтез фильтра-интерполятора-экстраполятора 91
2.3 Анализ свойств фильтра-интерполяра-экстраполятора 102
2.3.1 Оптимальность процедуры исключения аномальных наблюдений 102
2.3.2 Точность оценивания 105
2.4 Резервирование каналов наблюдения 111
2.4.1 Фиксированный момент включения системы с резервированием 112
2.4.2 Произвольный момент включения системы с резервированием 114
2.5 Анализ результатов 117
2.6 Исследование эффективности дискретного канала с памятью 121
2.7 Выводы . 130
Распознавание состояний стохастических систем в случае наблюдений с памятью 132
3.1 Распознавание в стохастических системах при непрерывно-дискретных наблюдениях с фиксированной памятью . 133
3.1.1 Постановка задачи 133
3.1.2 Общие соотношения 134
3.1.3 Случай эффективного вычисления At(9j : 9а) . 138
3.2 Распознавание в стохастических системах при непрерывно-дискретных наблюдениях со скользящей памятью 145
3.2.1 Постановка задачи 145
3.2.2 Общие соотношения 145
3.2.3 Случай эффективного вычисления At(dj : ва) . 148
3.3 Оценивание 154
3.4 Отсутствие обратной связи 156
3.5 Обнаружение аномальных помех 157
3.5.1 Постановка задачи 157
3.5.2 Общие соотношения 158
3.5.3 Случай резервирования каналов наблюдения 162
3.5.4 Эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти 164
3.6 Выводы 175
Информационный анализ задачи оценивания стохастических процессов 177
4.1 Информационный анализ в совместной задаче фильтрации и интерполяции 178
4.1.1 Постановка задачи 178
4.1.2 Общие соотношения 180
4.1.3 Условно-тауесовский случай 186
4.1.4 Информационная эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений с запаздыванием 192
4.1.5 Непосредственное нахождение I\t [X^X^ZQ^TJQ1] . 199
4.2 Информационный анализ в совместной задаче фильтрации и обобщенной экстраполяции 202
4.2.1 Постановка задачи 202
4.2.2 Общие соотношения 202
4.2.3 Условно-гауссовский случай 208
4.2.4 Информационная эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти . 214
4.3 О структуре количества информации по Шеннону в совместной задаче фильтрации и экстраполяции 223
4.3.1 Постановка задачи 223
4.3.2 Общие соотношения 224
4.3.3 Условно-гауссовский случай 230
4.4 Выводы 235
Оптимальная передача гауссовского марковского процесса по каналам с памятью и с запаздыванием при наличии бесшумной обратной связи 237
5.1 Каналы с памятью . 242
5.1.1 Постановка задачи 242
5.1.2 Решение. Свойства 242
5.2 Каналы с запаздыванием 252
5.2.1 Постановка задачи 252
5.2.2 Решение. Свойства 252
5.3 Смешанные ситуации 261
5.4 Исследование эффективности оптимальных способов передачи264
5.5 Выводы 279
Заключение 280
