Введение
Глава 1 Оценивание состояний дважды стохастических потоков событий при полной наблюдаемости потоков 27
1.1 Алгоритм оценки состояний при равноценных наблюдениях 27
1.1.1 Асинхронный поток 27
1.1.2 Алгоритм оценки состояний асинхронного потока 29
1.1.3 Синхронный поток и алгоритм оценки его состояний 32
1.1.4 Полусинхронный поток и алгоритм оценки его состояний 35
1.2 Алгоритм оценки состояний, учитывающий старение информации 38
1.2.1 Асинхронный поток 38
1.3 Алгоритм оценки состояний при наличии ошибок измерений 41
1.3.1 Асинхронный поток 41
1.4 Выводы 42
Глава 2 Оптимальное оценивание состояний дважды стохастических потоков событий при полной наблюдаемости потоков 44
2.1 Рекуррентные соотношения для апостериорных вероятностей состояний 44
2.2 Оптимальная оценка состояний асинхронного потока
2.2.1 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей ... 48
2.2.2 Явный вид апостериорных вероятностей 50
2.2.3 Алгоритм принятия решения о состоянии потока 53
2.3 Оптимальное оценивание состояний обобщенного асинхронного потока 54
2.3.1 Описание обобщенного асинхронного потока 54
2.3.2 Уравнение Риккати и алгоритм принятия решения 56
2.3.3 Численные результаты 62
2.4 Оптимальная оценка состояний синхронного потока событий 63
2.4.1 Вывод дифференциального уравнения Риккати 63
2.4.2 Явный вид апостериорных вероятностей и формула пересчета 67
2.4.3 Алгоритм оценки состояний синхронного потока событий 71
2.5 Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока 71
2.5.1 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей... 72
2.5.2 Поведение апостериорной вероятности на временной оси 75
2.5.3 Алгоритм принятия решения о состоянии потока 78
2.6 Оптимальное оценивание состояний обобщенного полусинхронного потока событий 79
2.6.1 Определение обобщенного полусинхронного потока событий 79
2.6.2 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей... 81
2.6.3 Явный вид апостериорных вероятностей в общем и в особом случаях 82
2.6.4 Алгоритм оптимальной оценки состояний и численные результаты 85
2.7 Оптимальное оценивание состояний МАР-потока событий 89
2.7.1 Описание МАР-потока 89
2.7.2 Уравнение Риккати для апостериорных вероятностей 92
2.7.3 Апостериорная вероятность как функция времени в общем и в особом случаях и формула пересчета 96
2.7.4 Алгоритм оптимального оценивания и численные результаты 101
2.8 Оптимальная оценка состояний модулированного МАР-потока событий 104
2.8.1 Определение модулированного МАР-потока событий 104
2.8.2 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей. 107
2.8.3 Поведение апостериорной вероятности на временной оси и алгоритм принятия решения 109
2.9 Выводы 111
Глава 3 Оптимальное оценивание состояний дважды стохастических потоков событий в условиях частичной наблюдаемости потоков 114
3.1 Условия неполной наблюдаемости за дважды стохастическими потоками событий 114
3.2 Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока при непродлевающемся мертвом времени
3.2.1 Исходные предпосылки для вывода апостериорной вероятности . 117
3.2.2 Вид апостериорной вероятности в условиях мертвого времени... 117
3.2.3 Алгоритм оценки состояний обобщенного асинхронного потока событий при наличии мертвого времени 119
3.3 Оптимальная оценка состояний полусинхронного потока при непродлевающемся мертвом времени 120
3.3.1 Апостериорная вероятность в условиях мертвого времени 120
3.3.2 Алгоритм оценки состояний полусинхронного потока событий при наличии мертвого времени 121
3.3.3 Численные результаты 123
3.4 Оптимальное оценивание состояний обобщенного полусинхронного потока при наличии непродлевающегося мертвого времени 124
3.4.1 Вид апостериорной вероятности в условиях мертвого времени... 125
3.4.2 Алгоритм принятия решения о состоянии обобщенного полусинхронного потока событий при наличии мертвого времени 126
3.5 Оптимальная оценка состояний МАР-потока, функционирующего в условиях непродлевающегося мертвого времени 127
3.5.1 Апостериорная вероятность на участках ненаблюдаемости 128
3.5.2 Алгоритм оценки состояний МАР-потока событий с учетом мертвого времени 129
3.5.3 Численные результаты оценивания состояний МАР-потока 130
3.6 Оптимальное оценивание состояний модулированного МАР-потока
событий при непродлевающемся мертвом времени 136
3.6.1 Вид апостериорной вероятности в условиях мертвого времени... 137
3.6.2 Алгоритм принятия решения о состоянии модулированного МАР-потока событий в условиях мертвого времени 138
3.6.3 Численные результаты оценивания состояний модулированного МАР-потока событий 139
3.7 Выводы 141
Глава 4 Оценка параметров дважды стохастических потоков событий в условиях полной наблюдаемости потоков 143
4.1 Оценка параметров синхронного потока событий 143
4.1.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в потоке 143
4.1.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов в синхронном потоке 147
4.1.3 Условия рекуррентности синхронного потока 150
4.1.4 Оценка параметров методом моментов 152
4.1.5 Результаты численных экспериментов 155
4.2 Оценка параметров полусинхронного потока событий 156
4.2.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в полусинхронном потоке 156
4.2.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей соседних интервалов в потоке и условия рекуррентности 158
4.2.3 Совместная плотность вероятности в полусинхронном потоке для особого случая и условия рекуррентности 159
4.2.4 Построение оценок параметров методом моментов 161
4.2.5 Численные результаты оценки параметров 163
4.3 Оценка параметров обобщенного асинхронного потока событий 164
4.3.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в обобщенном асинхронном потоке 164
4.3.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов и условия рекуррентности 168
4.3.3 Совместная плотность вероятности в обобщенном асинхронном потоке для особого случая и условия рекуррентности потока 170
4.3.4 Оценивание параметров обобщенного асинхронного потока событий методом моментов 172
4.4 Оценка параметров альтернирующих потоков событий 177
4.4.1 Альтернирующий поток без дополнительных событий 177
4.4.2 Альтернирующий поток с дополнительными событиями 178
4.4.3 Построение оценок параметров альтернирующих потоков методом моментов 179
4.5 Оценка параметров плотности вероятности р() для МАР-потока событий 181
4.5.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в МАР-потоке 181
4.5.2 Оценивание параметров плотности вероятности р() методом моментов 185
4.5.3 Численные результаты оценки параметров 187
4.6 Оценка параметров плотности вероятности р() для модулированного МАР-потока событий 189
4.6.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в модулированном МАР-потоке 189
4.6.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов в потоке и условия рекуррентности 193
4.6.3 Построение оценок параметров плотности вероятности р() методом моментов 194
4.6.4 Результаты численных расчетов по оценке параметров 195
4.7 Выводы 198
Глава 5 Оценка параметров дважды стохастических потоков событий в условиях частичной наблюдаемости потоков 200
5.1 Функционирование дважды стохастических потоков событий при непродлевающемся мертвом времени 200
5.2 Оценка параметров и длительности мертвого времени в синхронном потоке событий
5.2.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке 201
5.2.2 Построение оценок параметров синхронного потока событий и длительности мертвого времени методом моментов 207
5.2.3 Результаты численных экспериментов 210
5.3 Оценка параметров и длительности мертвого времени в полусинхронном потоке событий 212
5.3.1 Вывод плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке 212
5.3.2 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями для особого случая 217
5.3.3 Построение оценок параметров полусинхронного потока и длительности мертвого времени методом моментов в общем случае 220
5.3.4 Результаты численных экспериментов 2 5.4 Оценка параметров и длительности мертвого времени в альтернирующем потоке без дополнительных событий методом моментов 224
5.5 Выводы 226
Глава 6 Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в дважды стохастических потоках событий 228
6.1 МП- и ММ-оценки длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий 228
6.1.1 Вывод плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке 229
6.1.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов в потоке и условия рекуррентности 233
6.1.3 Совместная плотность вероятности в наблюдаемом потоке для особого случая и условия рекуррентности потока 235
6.1.4 МП-оценка длительности мертвого времени в наблюдаемом потоке 237
6.1.5 ММ-оценка длительности мертвого времени в наблюдаемом потоке 244
6.1.6 Численное сравнение МП- и ММ-оценок 246
6.2 МП- и ММ-оценки длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке 250
6.2.1 Нахождение плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке 250
6.2.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов и условия рекуррентности потока 253
6.2.3 Особый случай в обобщенном полусинхронном потоке событий 256
6.2.4 МП-оценка длительности мертвого времени в общем случае 257
6.2.5 ММ-оценка длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке 263
6.2.6 Сравнение численных результатов для МП- и ММ-оценок 265
6.3 МП- и ММ-оценки длительности мертвого времени в модулированном МАР-потоке 267
6.3.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке 268
6.3.2 Вывод совместной плотности вероятности значений длительностей смежных интервалов и условия рекуррентности потока 270
6.3.3 МП-оценка длительности мертвого времени 272
6.3.4 ММ-оценка длительности мертвого времени в модулированном МАР-потоке 280
6.3.5 Сравнение численных расчетов для МП- и ММ-оценок 281
6.4. Выводы 283
Глава 7 Вероятность ошибки при оценивании состояний дважды стохастических потоков событий в условиях полной наблюдаемости потоков 286
7.1 Вероятность ошибочного решения о состоянии дважды стохастических потоков событий в общем случае 286
7.2 Условная вероятность ошибки оценивания состояния в обобщенном асинхронном потоке событий в общем случае 288
7.3 Условная вероятность ошибки оценивания состояния в обобщенном асинхронном потоке событий в частных случаях 291
7.4 Безусловная вероятность ошибочного решения о состоянии обобщенного асинхронного потока событий 294
7.5 Результаты численных расчетов 298
7.6 Выводы 299
Глава 8 Оценка длительности мертвого времени в дважды
стохастических потоках событий при продлевающемся мертвом времени. 301
8.1 Формирование наблюдаемого потока событий с продлевающимся мертвым временем 301
8.2 Преобразование Лапласа плотности вероятности общего периода ненаблюдаемости рекуррентного потока событий 302
8.3 Построение оценки длительности мертвого времени в рекуррентном синхронном потоке событий и численные результаты 303
8.4 Оценивание длительности мертвого времени в рекуррентном полусинхронном потоке событий и результаты экспериментов 309
8.5 Выводы 313
Заключение 315
Список использованной литературы
