Введение
1 Введение 5
1.1 Краткое содержание 5
1.2 Проблемы бернсайдовского типа 6
1.3 Теорема Ширшова о высоте, следствия и обобщения 8
1.4 n-разбиваемость и теорема Дилуорса 13
1.5 Оценки высоты и степени нильпотентности 15
1.6 Цели и результаты исследования 16
1.7 Основные результаты 17
1.8 Методы исследования 20
1.9 Апробация и публикации на тему диссертации 20
1.10 Структура диссертации 22
2 Проблемы бернсайдовского типа и тождества в теории колец 24
2.1 Теория колец в контексте проблематики бернсайдовского типа 24
2.2 Неассоциативные обобщения 31
2.3 Базисы Ширшова 32
2.4 Существенная высота 33
2.5 Строение векторов степеней 33
2.6 n-разбиваемость, обструкции и теорема Дилуорса 34
2.7 Оценки высоты и степени нильпотентности 36
2.8 О нижних оценках 37
3 Оценки индекса нильпотентности конечно порождённых алгебр с ниль-тождеством 39
3.1 Оценки на появление степеней подслов 39
3.1.1 План доказательства субэкспоненциальности индекса нильпотентности 39
3.1.2 Свойства периодичности и п-разбиваемости 40
3.2 Оценки на появление периодических фрагментов 46
3.2.1 Применение теоремы Дилуорса 46
3.2.2 Наборы Bp(i), процесс на позициях 46
3.2.3 Завершение доказательства субэкспоненциальности индекса нильпотентности 48
4 Оценки высоты и существенной высоты конечно порождённой Р1-алгебры . 50
4.1 Оценка существенной высоты 50
4.1.1 Нахождение различных периодических фрагментов в слове 50
4.1.2 Применение теоремы Дилуорса 52
4.1.3 Наборы Са(і), процесс на позициях 53
4.1.4 Завершение доказательства субэкспоненциальности существенной высоты 55
4.2 Оценка высоты в смысле Ширшова 56
4.2.1 План доказательства 56
4.2.2 Суммирование существенной высоты и степени нильпотентности 57
4.2.3 Завершение доказательства субэкспоненциальности высоты 60
5 Оценки кусочной периодичности 61
5.1 План улучшения оценок существенной высоты 61
5.2 Доказательство верхних оценок выборочной высоты
5.2.1 Периоды длины два 62
5.2.2 Периоды длины три 64
5.2.3 Завершение доказательства теоремы 1.7.7 66
5.2.4 Периоды длины, близкой к степени тождества в алгебре 67
5.2.5 Завершение доказательства теоремы 1.7.8 69
5.3 Нижняя оценка малой выборочной высоты над периодами длины два 70
5.4 Оценка существенной высоты с помощью выборочной высоты 71
6 Оценки числа перестановочно упорядоченных множеств 77
6.1 Введение и основные понятия 77
6.2 Алгебраические обобщения 80
6.3 Доказательство основных результатов 81
6.4 Обобщенные диаграммы Юнга и их производящие функции 85
7 Дальнейшее улучшение оценок высоты 87
Предметный указатель 91
Список литературы
