Введение
1. Теоретическое описание броуновского движения и диффузии 11
1.1. Классическое описание броуновского движения 11
1.2. Обобщенное уравнение Ланжевена. Броуновское движение как немарковский процесс 13
1.3. Современные исследования испарения капель аэрозоля и процессов диффузии 22
2. Математическое описание немарковских процессов, задаваемых линейными интегральными преобразованиями 28
2.1. Стохастические дифференциальные уравнения 28
2.2. Описание немарковского процесса, задаваемого линейным интегральным преобразованием 31
2.3. Описание немарковского процесса типа фликкер-шума 35
3. Применение интегральных операторов Вольтерра второго рода для описания одномерного броуновского движения и флуктуации температуры оверхности 39
3.1. Вязкость и теплопроводность в полупространстве 39
3.2. Статистические характеристики флуктуации скорости и температуры поверхности 44
4. Движение сферической броуновской частицы в вязкой среде как немарковский процесс 52
4.1. Сферическая частица в вязкой среде 52
4.2. Движение свободной частицы в вязкой среде 57
4.3. Описание движения осциллятора в вязкой среде 60
5. Статистическое описание осциллятора, находящегося под воздействием флуктуирующего коэффициента трения 65
5.1. Уравнение броуновского движения, учитывающее флуктуации коэффициента трения 65
5.2. Спектральная плотность флуктуации кинетических коэффициентов 68
5.3. Математическое моделирование движения броуновской частицы под действием постоянной силы 70
5.4. Осциллятор в среде с флуктуирующим коэффициентом трения 72
6. Описание процессов диффузии при промощи линейных интегральных операторов 81
6.1. Диффузия пара, находящегося над поверхностью жидкости, занимающей полупространство 81
6.2. Диффузия пара, находящегося над поверхностью капли жидкости, имеющей сферическую форму (общая постановка задачи) 92
6.3. Квазистационарный случай 93
6.4. Случай диффузии над поверхностью сферической капли с изменяющимся радиусом 96
7. Случайные процессы в реологических средах, описываемых интегральными преобразованиями 103
7.1. Описание реологических сред с помощью идеальных элементов 103
7.2. Интегральные модели 106
7.3. Реологические среды при наличии случайных напряжений 108
7.4. Реологические среды при наличии случайных деформаций 117
Заключение 119
