Введение
Состояние вопроса и основные задачи исследования 12
1.1. Классическая теория Фредгольма 12
1.2. Интегральное уравнение собственных изгибннх и крутильных колебаний упругих систем с сосредото ченными массами 14
1.3. Решение систем интегральных уравнений на основе теории Фредгольма 17
1.4. Функции Грина в задачах колебаний упругих систем и методы их определения 21
1.5. Обзор работ по расчету колебаний на основе теории интегральных уравнений 27
1.6. Постановка задач исследования 30
Разработка методики решения задач на собственные значения с помощью теории интегральных уравнений 32
2.1. Вывод детерминантных формул для коэффициентов Фредгольма с помощью дельта-функции Дирака 32
2.2. Получение рекуррентных формул для коэффициентов Фредгольма применительно к расчету высших тонов собственных колебаний упругих систем с сосредото ченной массой и их модификация 36
2.3. Распространение рекуррентных формул
2.2 для расчета собственных значений на случай произвольного числа сосредоточенных масс 43
2.4. Модификация рекуррентных формул с учетом симметризации ядер интегрального уравнения 50
2.5. Разработка рекуррентных формул для решения систем интегральных уравнений . 52
2.6. Вариант решения задач на собственные значения, основанный на сочетании метода Фредгольма и метода Гильберта-Шмидта 57
2.7. Расчетный алгоритм для решения задач о собственных колебаниях упругих механических систем, основанный на методе рядов Фредгольма ж численном интегрировании 61
2.8. Матрицы функций Грина упругих балок при численной реализации квадратур в методе интегральных уравнений 65
Математические вопросы, связанные с с обоснованием инженерной реализации теорий рядов 69
3.1. Сходимость приближений к собственным значениям в методе рядов Фредгольма 69
3,2. Сравнительный анализ применения различных рекуррентных формул для определения коэффициентов Фредгольма . 74
3.3. О совпадении результатов решений, даваемых методами интегральных и дифференциальных уравнений 77
3.4. Свойство корней характеристического уравнения 80
3.5. О необходимости симметризации ядер яри решении задачи о собственных крутильных колебаниях пустотелых конусов 85
ГЛАВА 4. Решение некоторых задач колебаний методом интегральных уравнений 91
4.1. Расчет собственных частот изгибных колебаний консольно заделанных балок переменного сечения 91
4.2. Расчет высших тонов собственных крутильных колебаний упругих систем с сосредоточенными массами 96
4.3. Минимизация веса пилона (усеченного конуса) при заданной частоте крутильных колебаний 104
4.4. Расчет методом интегральных уравнений собственных частот системы "крыло-упруго прикрепленный двигатель" с учетом упругости заделки крыла в фюзеляж III
4.4.1. Функция Грина для балки с одним свободным концом и другим концом упруго заделанным относительно поперечных и угловых перемещений 112
4.4.2. Функция Грина на кручение стержня с одним свободным концом и другим концом упруго заделанным относительно крутильных перемещений 112
4.4.3. Уравнения колебаний прямого крыла с упруго закрепленным двигателем ИЗ
4.4.4. Вывод приближенных уравнений частот с помощью рядов Фредгольма 114
4.4.5. Пример расчета 116
4.5. Расчет собственных частот совместных колебаний вертолетных лопастей 123
4.5.1. Дифференциальные уравнения колебаний лопасти 124
4.5.2. Граничные условия задачи о колебаниях лопасти 127
а) случай консольно заделанной лопасти, имеющей упругую заделку на кручение 127
б) случай шарнирно закрепленной лопасти, имеющей жесткую заделку относительно кручения 128
4.5.3. Расчет консольно заделанной лопасти 129
4.5.4. Расчет шарнирно закрепленной лопасти 138
4.5.5. Пример расчета 144
Выводи 145
Литература
