Введение
1. Обзор существующих подходов к изучению демографических и экономических процессов 12
1.1. Подходы и методы исследования в демографии 12
1.2. Инструменты анализа экономического роста 19
1.3. Взаимосвязь демографических и экономических процессов 29
2. Математическая модель анализа и прогноза демографических характеристик 32
2.1. Постановка задачи на основе уравнения динамики возрастного состава 32
2.2. Определение аналитического вида функций силы смертности и плотности распределения рождений населения региона 40
2.3. Аналитическое решение задачи 43
2.4. Численное решение задачи 45
2.4.1. Конечно-разностные схемы 45
2.4.2. Исследование сходимости численного решения 47
2.5. Анализ погрешностей прогнозирования демографических показателей 51
3. Математический анализ связи демографических и экономических показателей 56
3.1. Основное уравнение модели экономического роста 56
3.2. Постановка задачи оптимального распределения капиталовложений 58
3.3. Применение принципа оптимальности Беллмана для решения автономной задачи 60
3.3.1. Две леммы. Объективный функционал 60
3.3.2. Структура оптимального управления в стационарной автономной задаче. Основная теорема 67
3.4. Применение принципа максимума Понтрягина для решения задачи управления демоэкономическим состоянием региона 74
3.4.1. Автономная задача 74
3.4.2. Совместная задача 81
3.5. Алгоритм решения совместной задачи оптимального управления 85
4. Программно-вычислительный комплекс демографического и экономического анализа УР 86
4.1. Структура базы данных цифровой информации 86
4.2. Основные возможности программно-вычислительного комплекса 90
5. Результаты численных исследований 95
5.1. Анализ и прогноз демографических показателей 95
5.1.1. Ретроспективный анализ демографических показателей 95
5.1.2. Прогнозирование демографических показателей 106
5.1.3. Параметрический анализ демографических показателей 109
5.2. Управление демоэкономическим состоянием региона 119
5.2.1. Построение производственной функции региона 119
5.2.2. Анализ результатов решения автономной задачи 121
5.2.3. Анализ результатов решения совместной задачи 128
5.2.4. Параметрические исследования модели 134
Заключение 141
Список литературы 143
