Введение
Глава 1. Оптимизация гиперболических систем с управляемыми дифференциальными связями на границе 31
1.1. Обобщенное решение начально-краевой задачи 32
1.2. Постановка задачи оптимального управления 39
1.3. Формула приращения функционала 41
1.4. Принцип максимума 46
1.5. Численный метод 51
1.6. Вариационные условия оптимальности для задач, линейных по состоянию 59
1.6.1. Постановка задачи 60
1.6.2. Вариационные принципы максимума 61
1.6.3. Редукции задач и методы решения 66
1.7. Линейно-квадратичные задачи оптимизации 70
1.7.1. Постановка задачи и первая формула приращения 70
1.7.2. Вариационный принцип максимума 74
1.7.3. Вторая формула приращения 75
1.7.4. Заключительные замечания 78
Глава 2. Вариационный принцип максимума в задачах оптимизации с управляемыми конечномерными связями на границе 83
2.1. Постановка задачи 84
2.2. Оценка приращения состояния на игольчатой вариации управления 87
2.3. Формула приращения функционала 92
2.4. Вариационный принцип максимума 100
2.5. Дифференциальный принцип максимума и его сравнение с вариационным 114
2.6. Метод поиска управлений, удовлетворяющих вариационному принципу максимума 126
Глава 3. Оптимизация гиперболических систем с гладкими граничными и стартовыми управлениями 131
3.1. Постановка задачи с поточечными ограничениями на управление 132
3.2. Формула приращения и интегральное необходимое условие оптимальности 135
3.2.1. Формула приращения 135
3.2.2. Оценка приращения состояния . 137
3.2.3. Интегральное необходимое условие оптимальности 140
3.3. Гладкая вариация управления и поточечное необходимое условие оптимальности 142
3.4. Оптимизация при интегральных ограничениях на гладкие управления 149
3.5. Численные методы 155
Глава 4. Задача оптимального управления популяцией, распределенной по возрасту 158
4.1. Постановка задачи 159
4.2. Формула приращения и необходимое условие оптимальности 162
4.3. Численный метод и результаты расчетов 166
Глава 5. Численный эксперимент в задаче восстановления профиля гравитационной волны 171
5.1. Постановка задачи 172
5.2. Разностные схемы 180
5.3. Анализ результатов эксперимента 185
Заключение 200
Литература 203
