Введение
1. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида 18
1.1. Задача Понтрягина 18
1.2. Задача Блисса-Больца (Лагранжа, Майера) 19
1.3. Каноническая задача Дубовицкого-Милютина 21
1.3.1. Каноническая задача оптимального управления
с гладкой зависимостью от времени 21
1.3.2. Локально-выпуклые функции конечномерного пространства z, у по у 22
1.3.3. Предположения, при выполнении которых проводится вариационное исследование Задачи А 23
1.3.4. v-стационарность 24
1.3.5. Структура смешанных ограничений 25
1.3.6. Интегральный принцип максимума в регулярном случае 26
1.3.7. Замыкание по мере 27
1.3.8. Интегральный принцип максимума в нерегулярном случае (принцип максимума По) 29
1.3.9. Каноническая задача с непрерывной зависимостью от времени при фиксированном t\ 1.4. Класс задач оптимального управления, сводящихся к каноническим Задачам А и В 34
1.5. О возможном характере меры для смешанных ограничений.. 36
1.6. Фазовые ограничения 1.6.1. Фазовые ограничения типа равенств 38
1.6.2. Фазовые ограничения типа неравенств 39
1.7. Теорема существования для задачи оптимального
управления
Задача оптимального управления внешним долгом 44
2.1. Постановка задачи 1 44
2.1.1. Первое приближение 46
2.1.2. Задача со свободным правым концом без учета фазовых ограничений типа неравенство и снятие фазовых ограничений типа равенство 48
2.1.3. Учет смешанного ограничения типа равенства (3.21) 48
2.1.4. Учет смешанного ограничения типа равенства (3.22) 52
2.1.5. Численная реализация основной системы, с учетом смешанного ограничения типа равенства (3.21) в задаче со свободным правым концом без учета фазовых ограничений типа неравенство 56
2.1.6. Пример аналитического исследования необходимых условий в задаче с фазовыми ограничениями 58
2.1.7. Заключение по изучению задачи I 73
2.2. Задача II 73
2.2.1. Постановка задачи II (динамическая модель обслуживания внешнего государственного долга) 73
2.2.2. Решение задачи II методами классического математического анализа 84
2.2.3. Вариации по временам переключений в задаче II 86
Явные вычислительные схемы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений 90
3.1. Обозначения и вспомогательные результаты 92
3.2. Итерационные процессы для систем ОДУ 95
3.3. Последовательности согласованных ИП 98
3.4. Связь интегральных ИП и разностных ИП 99
3.5. Программная реализация 101
3.6. Результаты вычислений 110
3.7. Одна явная схема интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений в задачах с большим параметром 119
3.8. Приложение к Главе 4 124
4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений и задачи линейного программирования, основанные на теории операторов монотонного типа 133
4.1. Краткое описание классических методов решения систем линейных алгебраических уравнений 133
4.2. О решении вариационных неравенств в R" 137
4.3. О сходимости одной итерации 140
4.4. Построение монотонного коэрцитивного оператора, ядром которого является симплекс и решение с его помощью задачи линейного программирования 141
4.5. Сведение задачи нахождения решения СЛАУ к решению ВН 1
4.5.1. Процедура проверки метода 145
4.5.2. Зависимость относительной ошибки є2 от изменения параметра а 146
4.5.3. Зависимость относительной ошибки е2 от изменения размера матрицы 147
4.5.4. Зависимость относительных ошибок єх, є2 от размера матрицы и выбора точных решений У»Уг Уъ 148
Литература 151
