Введение
1 Введение 5
2 Гипотеза о делимости 13
2.1 Вводные замечания 13
2.2 Коммутативные ОР: основная теорема 16
2.3 Приложения 22
2.3.1 Гипотеза об измельчении 22
2.3.2 Аффинные 2-схемы 23
2.3.3 Адамаровы разложения 24
3 WP-разложения 26
3.1 Связь с ОР простых алгебр Ли типа Ап 26
3.2 J-разложения и симплектические расслоения 26
3.3 Автоморфизмы WP-разложений 28
3.4 Аналог Теоремы Вагнера 35
4 Адамаровы разложения и алгебры 42
4.1 Связь с матрицами Адамара 42
4.2 Прямые суммы и тензорные произведения адамаровых алгебр 43
4.3 Гипотеза о делимости размерности адамаровой алгебры на 4 47
4.4 Адамаровы разложения в алгебрах матриц 48
4.5 Открытые проблемы 51
5 Сбалансированные системы идемпотентов 52
5.1 Общие результаты 52
5.2 Сбалансированные системы идемпотентов в алгебрах матриц 57
5.2.1 Матрицы полупроизведений 57
5.2.2 Симметрические и двойственные системы 60
5.2.3 Границы для числа идемпотентов 62
5.2.4 Приведенные матрицы полупроизведений 63
5.3 Автоморфизмы сбалансированных систем идемпотентов 66
5.3.1 Изоморфизм о : Мп -> FMvrF 66
5.3.2 Изоморфизм т : 7Г"1 (Aut S) -> CM(v,r)(Л) 67
5.3.3 Автоморфизмы двойственных систем 68
6 Сбалансированные системы с 2-транзитивной группой автоморфизмов 71
6.1 Конструкции 71
6.2 Общие результаты 75
6.3 Группа Г = PSL(2,q), q нечетно, и ее 2-транзитивное представление степени q + 1 80
7 Сбалансированные системы со специальными параметрами 83
7.1 1-(п + Г, г, пг)-системы 83
7.2 Конференс-матрицы и (2п, п)-системы 87
7.3 Подходящие матрицы и (тп2, m ^т)-системы 93
7.4 Сбалансированные 2-системы в алгебрах МгиМз 95
8 Сбалансированные базисы и сбалансированные алгебры 97
8.1 Матрицы Ju 97
8.2 Сбалансированные базисы в Мрп(С), р> 2 99
8.3 Сбалансированные базисы в Мгп(С) 102
8.4 Сбалансированные базисы в алгебре (п + l)Mi Мп и WP-разложения- 112
8.5 Несуществование 3-систем, являющихся базисами 114
8.6 Некоторые нерешенные проблемы 114
9 Н-биекции групп и Т^д-изоморфизмы групповых колец 116
9.1 Гипотеза о конечности группы автоморфизмов ортогонального разложения 116
9.1.1 Ортогональные разложения, связанные с расщепляемыми группами 117
9.1.2 Ортогональные разложения, связанные с обобщенными матрицами Адамара 118
9.3 Предварительные результаты 123
9.3.1 Общие факты 123
9.3.2 Две технические леммы 128
9.3.3 Пример устойчивой, но не сильно устойчивой группы 129
9.4 Жесткость и С-базисная жесткость в классе конечных абелевых групп 130
9.5 Семейства расщепления и другие жесткие семейства подгрупп 133
9.5.1 Пустое семейство подгрупп 133
9.5.2 Семейства расщепления 135
9.5.3 Другие жесткие семейства 135
9.6 Устойчивые абелевы группы 138
Открытые вопросы 146
