Введение
1 «Узкие шейки» в линейных дифференциальных играх 10
1.1 Линейные дифференциальные игры 11
1.2 Построение множеств уровня функции цены 13
1.3 Задача воздушного перехвата 17
1.3.1 Задача перехвата: случай быстрого преследователя . 22
1.3.2 Задача перехвата: случай медленного преследователя 28
1.4 Обобщенный контрольный пример Л.С.Понтрягина 35
1.4.1 Пример 1 37
1.4.2 Пример 2 40
1.4.3 Пример 3 43
2 Уровневое выметание функции цены 46
2.1 Альтернированные суммы 48
2.2 Связь операций над множествами и опорными функциями . 49
2.3 Локальная выпуклость 51
2.4 Разность выпуклых функций 55
2.4.1 Контрпример к обобщению лемм 2.4.1 и 2.4.2 61
2.5 Доказательство факта о сохранении уровневого выметания . G2
2.5.1 Сохранение полного выметания при алгебраической сумме 62
2.5.2 Сохранение полного выметания при геометрической разности 63
2.5.3 Контрпример к обобщению леммы 2.5.2 64
2.5.4 Сохранение полного выметания при предельном переходе G5
3 Численное построение сингулярных поверхностей 68
3.1 Оптимальные движения 69
3.2 Типы сингулярных поверхностей 71
3.3 Игры со скалярными управлениями 74
3.3.1 Построение с ии гуля рностей в случае скалярных ограничений 75
3.3.2 Пример 1: материальная точка па прямой 82
3.3.3 Пример 2: конфликтно-управляемый осциллятор . 8G
3.3.4 Пример 3: «кнопка» 90
3.3.5 Сравнение с аналитическими результатами 93
3.3.6 Замечание к таблице классификации сингулярностей 98
3.3.7 Пример линии переключения за второго игрока с покиданием 100
3.3.8 Уточнение таблицы классификации сингулярностей . 102
3.3.9 Структура сингулярных поверхностей 103
3.4 Игры с нсскалярными управлениями 105
3.4.1 Построение сингулярностей в случае нескалярпых ограничений 106
3.4.2 Пример 1: задача воздушного перехвата 108
3.4.3 Пример 2: «обобщенный контрольный пример Л.С.Понтрягииа» ПО
Литература 114
Список иллюстраций
