Введение
1 Схема Томаса доказательства абсолютной непрерывности спектра 15
1.1 Вспомогательные результаты 16
1.1.1 Секториальные операторы и формы 16
1.1.2 Голоморфные семейства операторов и форм 20
1.1.3 Прямой интеграл гильбертовых пространств 23
1.2 Схема Томаса для оператора Шрёдингера 26
1.2.1 Определение оператора Шрёдингера 27
1.2.2 Разложение в прямой интеграл 31
1.2.3 Критерий Томаса 34
2 Оценки сужений спектральных проекторов оператора Лапласа 39
2.1 Формулировка результата 39
2.2 Вспомогательные утверждения 40
2.2.1 Метод стационарной фазы 40
2.2.2 Интегральные операторы в Rm 41
2.3 Основная оценка 46
2.4 Доказательство теоремы 2.1.1 54
3 Случаи всего пространства, слоя и прямоугольного цилиндра 62
3.1 Формулировка результата 62
3.2 Оператор с периодическими краевыми условиями 64
3.3 Доказательство предложения
3.2.3 68
3.4 Доказательство теоремы 3.1.1 74
4 Случай электрического потенциала в цилиндрах с сечением общего вида 76
4.1 Введение 76
4.2 Доказательство теоремы 4.1.3 79
4.2.1 Вложение Dom \Н0(г)\12 С L-ы^ 79
d-2
4.2.2 Доказательство леммы 4.2.2 81
4.3 Доказательство теоремы 4.1.4 84
4.3.1 Оценки спектральных проекторов в Lq 84
4.3.2 Доказательство теоремы 4.1.4 88
5 Оператор Шрёдингера в круговом цилиндре 90
5.1 Дифференциальные формы на fc-мерном шаре 91
5.2 Оператор Лапласа в L2(AP([/)) 93
5.2.1 Примеры 94
5.3 Формулировка результата 97
5.4 Трехмерный случай 97
5.5 Нули функций Бесселя 99
5.6 Спектр операторов — Аа и —Аг 103
5.7 Оценки следов собственных р-форм 107
5.8 Леммы 112
5.9 Доказательство теоремы 5.3.2 118
Литература
