Введение
Глава 1 Абстрактная теория . 22
1.1 Необходимые условия на субоптимальные элементы для функционала типа максимума 22
1.2 Абстрактная параметрическая задача оптимизации 27
1.2.1 Постановка задачи. Минимизирующие приближённые решения 27
1.2.2 Аксиоматика 28
1.2.3 Необходимые условия на элементы МПР. 32
1.2.4 Необходимые условия оптимальности 42
1.3 Функция значений и её свойства 44
1.3.1 Пол у непрерывность снизу функции значений 45
1.3.2 Аппроксимация задачи с функциональными и с поточечными фазовыми ограничениями. Субдифференциалы функции значений аппроксимирующей задачи 45
Глава 2 Задача субоптимального управления линейным гиперболическим уравнением дивергентного вида с однородным краевым условием Дирихле . 59
2.1 Постановка задачи 59
2.2 Вспомогательные результаты 61
2.2.1 Основное уравнение и метрическое пространство управлений 61
2.2.2 Сопряжённые уравнения для целевого функционала и функциональных ограничений 63
2.2.3 Сопряжённые уравнения для оператора поточечных фазовых ограничений 66
2.2.4 Подсчёт первых вариаций и проверка выполнения абстрактной аксиоматики 82
2.3 Необходимые условия на элементы МПР 95
2.4 Необходимые условия оптимальности 96
2.5 Достаточные условия на элементы МПР и условия нормальности 97
2.6 Аппроксимация задачи с функциональными и с поточечными фазовыми ограничениями.
Нормали Фреше, субдифференциалы функции значений аппроксимирующей задачи 102
2.7 Иллюстративный пример 105
Глава 3 Задача субоптимального управления системой Гурса—Дарбу . 107
3.1 Постановка задачи 107
3.2 Вспомогательные результаты 108
3.2.1 Основное уравнение и метрическое пространство управлений . 108
3.2.2 Сопряжённые уравнения для целевого функционала 110
3.2.3 Сопряжённые уравнения для оператора поточечных фазовых ограничений 113
3.2.4 Подсчёт первых вариаций и проверка выполнения абстрактной аксиоматики 115
3.3 Необходимые условия на элементы МПР. 121
3.4 Необходимые условия оптимальности 122
3.5 Достаточные условия на элементы МПР и условия нормальности 123
3.6 Аппроксимация задачи с функциональными и с поточечными фазовы ми ограничениями. Нормали Фреше, субдифферепциалы функции значений аппроксими рующей задачи 126
3.7 Иллюстративный пример 129
Глава 4 Численный алгоритм для решения задач с ПФО . 131
4.1 Абстрактная теория 131
4.1.1 Постановка абстрактной задачи с поточечными фазовыми ограничениями 131
4.1.2 Аппроксимирующая задача 132
4.1.3 Набросок численного метода в абстрактном случае 133
4.2 Набросок численного метода решения задачи оптимального управления гиперболическим уравнением дивергентного вида с однородным краевым условием Дирихле 142
4.2.1 Постановка задачи с поточечными фазовыми ограничениями
4.2.2 Постановка аппроксимирующей задачи 144
4.2.3 Основное уравнение и гильбертово пространство управлений
4.2.4 Представления приращений 147
4.2.5 Подсчёт градиентов 148
4.2.6 Набросок численного метода 149
Литература 150
