Введение
1. Свойства, примеры и некоторые применения перманента много мерных матриц 23
1.1. Простейшие свойства перманентов многомерных матриц 23
1.2. Примеры 26
1.3. Применение перманента для подсчета числа комбинаторных объектов 28
2. Полистохастические матрицы и классические теоремы для двумерных матриц 35
2.1. Положительность перманента и теорема Биркгофа 35
2.2. Экстремумы перманента полистохастических матриц 38
3. Верхние оценки перманента многомерных матриц 45
3.1. Оценка перманента полистохастических матриц 45
3.1.1. Свойства функций Р ( ) и fn(l) 46
3.1.2. Дифференциальное неравенство на функцию Р ( ) 48
3.1.3. Асимптотическая верхняя оценка перманента 51
3.2. Оценки перманента многомерных (ОД)-матриц 59
4. 1- Факторы и 1-факторизации гиперграфов 67
4.1. Оценка числа 1-факторов в гиперграфе 67
4.2. Оценка числа 1-факторизаций полного гиперграфа 81
5. Квазигруппы, латинские квадраты и гиперкубы 86
5.1. Трансверсали в латинских квадратах и гиперкубах 86
5.1.1. Подсчет числа трансверсалей с помощью многомерного перманента 86
5.1.2. Оценки числа трансверсалей 87
5.1.3. Трансверсали в некоторых латинских гиперкубах
5.2. Трансверсали в квазигруппах 91
5.2.1. Трансверсали в полностью разделимых квазигруппах 98
5.2.2. Трансверсали в полулинейных квазигруппах 101
5.2.3. Трансверсали в гг-арных квазигруппах порядка 4 Ill
5.2.3. Трансверсали в итерированных группах Ъ\ и Z4 116
Заключение 122
Литература
