Введение
Основные определения и постановка задачи 12
1.1. Математическая модель динамической системы 12
1.2. Исследования рассматриваемых динамических систем . 14
1.3. Постановка задачи . 17
1.4. Выводы 19
Алгоритмы решения задач оптимизации наблюдателя 20
2.1. Оптимизация модели измерений для улучшения оценок состояния 20
2.1.1. Информационная матрица в качестве основы критерия оптимальности 20
2.1.2. Использование ковариационной матрицы 25
2.1.3. Связь между ковариационной и информационной матрицами 26
2.1.4. Выбор между моделями измерений 27
2.1.5. Независимая от времени оптимальная модель 30
2.1.6. Планирование моментов измерений . 31
2.2. Оптимизация измерений для оценки неизвестных параметров системы 33
2.3. Выводы 34
Моделирование векторов состояний и наблюдений 36
3.1. Постановка задачи 36
3.2. Общее решение уравнения состояний 37
3.2.1. Вычисление переходной матрицы состояний 38
3.2.2. Вычисление ковариационной матрицы 40
3.2.3. Моделирование нормально распределенных векторов . 41
3.2.4. Алгоритм моделирования 44
3.3. Методы Эйлера решения стохастических дифференциальных уравнений .45
3.3.1. Описание методов 45
3.3.2. Алгоритм моделирования, основанный на методах Эйлера 46
3.4. Методы Мильштейна 47
3.5. Исследования на тестовом примере 48
3.6. Выводы 51
Алгоритмы поиска оптимального наблюдателя 52
4.1. Постановка задачи 52
4.2. Полностью стохастический и смешанный подходы 53
4.2.1. Выбор начального приближения для метода локальногопоиска
4.2.2. Локальный поиск 55
4.3. Детерминированный подход .:... 59
4.3.1. Алгоритм отображения отрезка на многомерный гиперкуб 59
4.3.2. Алгоритм одномерной глобальной оптимизации . 60
4.4. Продолжение примера 61
4.5. Выводы 64
Исследование динамических систем 65
5.1. Модель системы чандлеровских колебаний 65
5.1.1. Моделирование вектора состояний . 66
5.1.2. Оптимальные модели измерений 68
5.1.3. Проверка результатов 71
5.2. Следящая система управления электроприводом постоянного тока 72
5.2.1. Получение уравнения состояний 72
5.2.2. Переходная матрица состояний 75
5.2.3. Моделирование вектора состояний 77
5.2.4. Выбор оптимальной модели наблюдений 80
5.2.5. Выбор частоты проведения измерений 88
5.3. Система стабилизации самолета по тангажу . 91
5.3.1. Построение оптимальной модели наблюдений 92
5.4. Выводы 100
Описание программной системы 104
6.1. Ядро комплекса 105
6.1.1. covcalc.exe 108
6.1.2. dssolver.exe 108
6.1.3. kalman.exe 109
6.1.4. optimizer.exe 109
6.2. Вспомогательные программы ПО
6.3. Поддержка проведения вычислительных экспериментов . 111
Заключение 118
Список использованных источников 120
