Введение
Глава 1. Качество измерений: основные методы и подходы 25
1.1. Предмет метрологии. Качество измерений 25
1.2. Роль инвариантов в метрологии 28
1.3. Основные методы обработки данных при измерениях 35
1.4. Теоретико-групповые методы компенсации систематических погрешностей 41
1.5. Выводы к главе 1. Основные задачи исследования 44
Глава 2. Теоретико-групповой анализ теории шкал ...47
2.1. Элементы теории измерений 47
2.2. Разновидности количественного оценивания с точки зрения теории групп 55
2.2.1. Шкалы 55
2.2.2. Типы шкал и разновидности познавательных процедур 57
2.2.2.1. Неметрические шкалы 61
2.2.2.2. Метрические шкалы 66
2.2.3. Систематизация процедур формирования данных 75
2.3. Выводы к главе 2 78
Глава 3. Анализ симметрии размерностей физических величин 80
3.1. Общая теория размерностей 80
3.1.1. Введение 80
3.1.2. Размерные и безразмерные величины с точки зрения теории групп 82
3.1.3. Структура функциональных связей между физическими величинами 93
3.1.4. Параметры, определяющие класс явлений 99
3.2. Анализ симметрии размерностей на примере уравнения движения математического маятника 103
3.2.1. Определение функциональных связей путем сравнения размерностей 103
3.2.2. Метод вычисления операторов группы растяжений, допускаемой уравнениями математического маятника 109
3.3. Методы повышения качества измерений на примере точных весов 115
3.3.1. Точное взвешивание 115
3.3.2. Приложение анализа симметрии размерностей физических величин 119
3.3.2.1. Определение функциональных связей для рычажных самоуравновешивающихся весов 119
3.3.2.2. Вычисление операторов группы растяжений, допускаемой уравнением колебаний коромысла в рычажных весах 121
3.3.3. Проективная методика повышения точности измерения массы в условиях неопределенностей 123
3.4. Выводы к главе 3 127
Глава 4. Анализ и синтез измерительных преобразований в условиях неопределенностей 129
4.1. Теоретико-групповые свойства измерительных преобразований в условиях неопределенностей 129
4.2. Теоретико- групповое обоснование метода измерения параметров электродинамических сейсмоприемников 138
4.2.1. Метрологическое обеспечение сейсмоприемников 138
4.2.2. Основные параметры и характеристики электродинамических сейсмоприемников ускорений 141
4.2.3. Алгебра симметрии уравнения движения чувствительного элемента сейсмоприемника 148
4.3. Выводы к главе 4 157
Глава 5. Пространственные искажения изображений в томографии и роль теоретико-групповых методов в формировании шкал коррекции .. 159
5.1. Измерительные преобразования в томографии в условиях неопределенностей 159
5.1.1. Виды томографии. Показатели качества изображений в томографии 159
5.1.2. Информационный аспект томографии 163
5.1.3. Применение магнитно-резонансной аппаратуры при измерениях 167
5.1.4. Артефакты изображений в МРТ 169
5.2. Реконструкция MP-изображений с учетом неодиородностей полей 171
5.2.1. Реконструкция MP-изображений 171
5.2.2. Метод получения однородного поляризующего поля в рабочем объеме МРТ 175
5.2.3. Математический учет технических неодиородностей полей 176
5.2.4. Применение инвариантных аппроксимаций в томографии 179
5.3. Методы коррекции пространственных искажений, которые описываются групповыми преобразованиями 181
5.3.1. Преобразование изображений аффинной группой 183
5.3.2. Преобразование изображений проективной группой 184
5.3.3. Преобразование изображений импримитивпыми группами 185
5.3.4. Коррекция пространственных искажений с использованием реперных точек 186
5.3.4.1. Вычисление параметров аффинного преобразования 188
5.3.4.2. Вычисление параметров проективного преобразования 190
5.3.4.3. Коррекция нелинейных искажений. Вычисление параметров импримитивной группы № 19 191
5.4. Совмещение изображений, полученных различными томографическими методами 194
5.5. Выводы к главе 5 201
Заключение 202
Список литературы 205
Приложения 228
