Введение
1 О числе изолированных нулей у возмущения аналитической функции 16
1.1 Определения и формулировка теоремы об оценке числа нулей. 16
1.2 Теорема Эрве и свойства идеалов кольца ростков голоморфных функций 21
1.3 Доказательство теоремы об оценке числа нулей 23
2 Оценка числа предельных циклов у квадратичных векторных полей, близких к центрам 26
2.1 Квадратичные векторные поля и их предельные циклы . 27
2.2 Переход к отображению Пуанкаре 31
2.3 Оценка числа нулей невязки отображения Пуанкаре 32
2.4 Доказательство основной теоремы 2 по модулю вспомогательных утверждений 33
2.5 Доказательство леммы 2 37
2.6 Доказательство леммы 3 42
Построение отмеченного полидиска 43
Константа роста для идеала Баутина /р() в образующих Дюлака 53
Константа роста для идеала Баутина /р() в канонических образующих 60
2.7 Теорема Ильяшенко-Ллибре для уравнения в комплексной нормальной форме 71
2.8 Доказательство теоремы 1 75
Связь параметров 5, а и к в разных нормальных формах . 77
Теорема Ильяшенко-Ллибре в нормальной форме Каптейна 84
2.9 Доказательство предложения 2 84
2.10 Доказательство теоремы 3 86
Приложение. Компьютерные вычисления, использованные в работе 88
