Введение
1. Обзор по теме, постановка задачи исследования 11
1.1. Понятие тонкостенного стержня, классификация 11
1.2. Области применения легких стальных тонкостенных конструкций
1.2.1. Наружные ограждающие конструкции в сборно-монолитном строительстве 15
1.2.2. Строительство индивидуальных загородных домов 16
1.2.3. Надстройка мансардных этажей офисных зданий старого фонда
1.2.4. Реконструкция жилых домов фонда первых массовых серий с надстройкой мансардных этажей 18
1.2.5. Модернизация зданий дошкольных учреждений с надстройкой мансардных этажей 19
1.2.6. Капитальный ремонт кровель жилых зданий
1.3. Истоки развития теории расчета тонкостенных стержней 21
1.4. Основы теории тонкостенных стержней В.З. Власова 24
1.5. Влияние депланационной составляющей на нормальные напряжения в тонкостенных профилях 30
1.6. Развитие теории расчета тонкостенных стержней в научно-исследовательских работах в XX-XXI веках 37
1.7. Эмпирические методы оценки несущей способности тонкостенных стержней 40
1.8. Тонкостенные стержневые конструкции в методе конечных элементов
1.8.1. Использование оболочечных конечных элементов 44
1.8.2. Метод конечных элементов с использованием дополнительной степени свободы 46
1.8.3. Бистержневая модель тонкостенных конструкций 50
1.9. Основы полусдвиговой теории тонкостенных стержней В.И.
Сливкера 53
1.10. Основные способы узловых соединений тонкостенных конструкций и методы их расчета 56
1.11. Постановка задачи диссертационного исследования 61
2. Построение конечных элементов в бессдвиговой теории В.З. Власова .62
2.1 Формирование матрицы жесткости конечного элемента с четырьмя степенями свободы 62
2.2 Силовой потенциал и узловые нагрузки 65
2.3 Конечный элемент с тремя степенями свободы. Депланационный шарнир 66
2.4 Тонкостенный конечный элемент с двумя степенями свободы 68
2.5 Система конечных элементов 69
2.6 Определение внутренних силовых факторов 71
3. Построение конечных элементов в полусдвиговой теории В.И. Сливкера
3.1. Линейная аппроксимация функций кручения и депланации в полусдвиговой теории 72
3.1.1. Формирование матрицы жесткости конечного элемента 72
3.1.2. Конечные элементы с депланационными шарнирами 74
3.1.3. Силовой потенциал и узловые нагрузки 74
3.1.4. Система конечных элементов з
3.1.5. Определение внутренних силовых факторов 76
3.2. Линейная аппроксимация функции кручения и квадратичная аппроксимация функции депланации в полусдвиговой теории 77
3.2.1. Формирование матрицы жесткости конечного элемента 77
3.2.2. Система конечных элементов 80
3.2.3. Определение внутренних силовых факторов 84
3.3. Квадратичная аппроксимация функций кручения и депланации в полусдвиговой теории 85
3.4.1 Формирование матрицы жесткости конечного элемента. Силовой потенциал 86
3.4.2 Система конечных элементов 87
3.4.3 Определение внутренних силовых факторов 91
3.4. Сопряженная аппроксимация внутренних усилий 93
3.4.1. Сопряженная аппроксимация при линейной аппроксимации функции кручения и квадратичной аппроксимации функции депланации 93
3.4.2. Сопряженная аппроксимация при квадратичной аппроксимации функций кручения и депланации 94
3.5. Особенности реализации метода конечных элементов
применительно к теории тонкостенных стержней замкнутого профиля 96
CLASS 4. Исследование построенных конечных элементов. Решение тестовых задач CLASS 100
4.1 Описание объекта исследования для численных экспериментов.. 100
4.2 Решение основных типов задач по бессдвиговой теории. Сравнение аналитического и численного решений
4.2.1 Стержень, защемленный с двух концов 102
4.2.2 Стержень, шарнирно опертый с двух концов 106
4.2.3 Стержень с одним свободным концом, а одним защемленным.. 109
4.3 Решение основных типов задач по полусдвиговой теории для стержней открытого профиля 112
4.3.1 О коэффициенте влияния формы швеллерового профиля 112
4.3.2 Численные эксперименты при линейной аппроксимации функций кручения и депланации 116
4.3.3 Численные эксперименты при линейной аппроксимации функции кручения и квадратичной аппроксимации функции депланации 119
4.3.4 Численные эксперименты при квадратичной аппроксимации функции кручения и депланации 123
4.4 Решение основных типов задач по полусдвиговой теории для
стержней замкнутого профиля 130
4.4.1 О коэффициенте влияния формы прямоугольного замкнутого профиля 130
4.4.2 Численные эксперименты для замкнутого профиля (квадратичная аппроксимация функций перемещений) 137
4.4.3 Определение внутренних усилий 139
4.4.4 Применение квадратичной сопряженной аппроксимации 141
5. Практическое применение метода конечных элементов в системах автоматизации проектирования и расчета 142
5.1 Переход к произвольной системе координат. Поворот конечных элементов 142
Матрица индексов 143
5.2 Общая матрица жесткости конечного элемента с 14 степенями свободы. Задание нагрузок 143
5.3. Решение системы уравнений. Определение внутренних усилий на элементах 152
5.4. Описание расчетной программы, разработанной на основании аппроксимации функций по полусдвиговой и бессдвиговой теориям 153
5.5. Пример применения расчетной программы
5.5.1 Статический расчет 155
5.5.2 Анализ напряженно-деформированного состояния узловых соединений тонкостенных элементов 159
Заключение 161
Список литературы 162
