Введение
1 Негладкая задача вариационного исчисления с переменным запаздывающим аргументом 23
1.1 Постановка основной задачи с переменным запаздыванием 23
1.1.1 Постановка основной задачи 23
1.1.2 Эквивалентная постановка задачи 23
1.2 Постановка вспомогательной задачи с постоянным запаздыванием . 24
1.2.1 Постановка вспомогательной задачи 24
1.2.2 Эквивалентная постановка вспомогательной задачи 25
1.3 Точная штрафная функция вспомогательной задачи с постоянным запаздыванием 26
1.3.1 Точная штрафная функция 26
1.4 Игольчатая вариация функционала Фд 28
1.4.1 Функционал Фд 28
1.4.2 Игольчатая вариация функционала ФА при 6>i,02 Є [О, Г-Л) 29
1.4.3 Необходимые условия сильного экстремума 41
1.4.4 Исследование двухточечного необходимого условия 42
1.4.5 Игольчатая вариация функционала Фд при 9г Є [О,Г - h), 92 Є [Т - htT) и при ви62Є[Т-Н,Т) 46
1.4.6 Необходимые условия сильного экстремума
1.4.7 Исследование двухточечного необходимого условия 48
1.5 Необходимые условия сильного экстремума 52
1.5.1 Необходимые условия экстремума 52
1.6 Условие Лежандра-Клебша 52
1.7 Условия Эрдмана-Вейерштрасса 55
1.8 Необходимые условия для основной задачи с постоянным запаздыванием 61
1.9 Необходимые условия экстремума для основной задачи 64
1.9.1 Двухточечное необходимое условие 64
1.9.2 Необходимые условия сильного экстремума для основной задачи 67
2 Негладкая задача вариационного исчисления с ограничениями типа x(t) — l(x{t),t) < 0 70
2.1 Введение 70
2.2 Постановка задачи 70
2.3 Эквивалентная постановка задачи 71
2.4 Точная штрафная функция 72
2.5 Игольчатая вариация функционала f(z) 72
2.6 Вариация функции (p(z) 78
2.7 Необходимые условия сильного экстремума . 84
2.8 Исследование двухточечного необходимого условия 85
2.8.1 Случай первый 86
2.8.2 Случай второй 92
2.9 Негладкая задача вариационного исчисления с ограничениями типа l{x(i),t) <0 95
2.9.1 Постановка задачи 95
2.10 Необходимые условия сильного экстремума . 95
2.11 Необходимые условия экстремума 96
3 Задача вариационного исчисления с отклоняющимся аргументом 98
3.1 Введение 98
3.2 Постановка задачи 98
3.3 Эквивалентная постановка задачи 99
3.4 Локальные минимумы 102
3.5 Свойства функции ip - 104
3.5.1 Классическая вариация z 104
3.5.2 Случай z$Z 108
3.5.3 Случай ze Z 114
3.6 Точная штрафная функция 119
3.6.1 Свойства функции G 119
3.7 Необходимые условия экстремума 126
Заключение 132
Литература 133
Приложение 139
