Введение
I Постановка задачи, обзор и вспомогательные утверждения 14
1 Постановка задачи 14
1.1 Прямая и обратная задачи гравиразведки 14
1.2 Решение обратной задачи для контактной поверхности с применением метода регуляризации 21
1.3 Метод аналитического продолжения спектра 23
2 Обзор аналитических и численных методов решения уравнений в свертках и их приложений 25
2.1 Исторические сведения 25
2.2 Понятие корректности и некорректности 31
2.3 Условная корректность 33
2.4 Метод регуляризации Тихонова 33
2.5 Вариационный метод 35
2.6 Итерационные методы 36
2.7 Метод Ныотопа-Капторовича 38
II Итерационные методы решения уравнений в свертках 40
1 Введение 40
2 Приближенное решение уравнений в свертках на векторных компьютерах. 42
3 Приближенное решение уравнения Винера-Хопфа 49
4 Итерационный метод решения уравнения с двумя ядрами 55
5 Приближенное решение парных уравнений 61
6 Итерационные методы решения многомерных сингулярных интегральных уравнений 64
6.1 Двумерные сингулярные интегральные уравнения 64
6.2 Дискретные уравнения в свертках 69
7 Приближенные методы одновременного восстановления аппаратных функций и входных сигналов 72
7.1 Одномерные дискретные системы 73
7.2 Многомерные дискретные системы 77
7.3 Одномерные непрерывные системы 79
7.4 Многомерные непрерывные системы 82
7.5 Приближенное решение краевых задач 84
III Приближенные методы решения обратных задач идентификации 88
1 Итерационный метод решения обратной задачи гравиметрии для контактной поверхности 88
1.1 Двумерная задача 90
1.1.1 Определение границы раздела при известной глубине залегания Н и неизвестном интервале залегания (a, b) 90
1.1.2 Определение границы раздела при известной глубине залегания Н и известном интервале залегания (a, b) 92
1.1.3 Определение границы раздела z(x) при неизвестной глубине залегания Н и неизвестном интервале залегания (а,Ь) 94
1.2 Трехмерная задача 96
2 Восстановление импульсной функции и искаженного атмосферой короткоэкспозиционного изображения 100
2.1 Аналитическое решение многомерных урравнений 101
2.2 Приближенные методы 104
IV Приближенное решение граничных интегральных уравнений 108
1 Приближенный метод решения уравнений теории рассеивания. 108
2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа 109
3 Решение задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца 116
V Приложения 135
А Вспомогательные предложения и обозначения 137
А.1 Интегральное преобразование Фурье 137
А.2 Дискретное преобразование Фурье 137
А.З Элементы функционального анализа 137
А.3.1 Линейные операторы 138
А.4 Дифференцирование в нормированных пространствах 139
А.4.1 Производная Фрсше 139
А.4.2 Слабый дифференциал (дифференциал Гато) 139
A.5 Краевая задача Римана 140
А.5.1 Вспомогательные предложения 140
А.5.2 Постановка задачи Римана 142
А.6 Сингулярные интегральные уравнения 143
А.7 Классы функций 143
В Листинги программ 146
8.1 Решение нелинейного интегрального уравнения, описывающего обратную задачу гравиметрии.
Известна глубина залегания и неизвестен интервал определения функции, определяющей геометрию рудного тела (трехмерный случай) 146
8.2 Решение нелинейного интегрального уравнения, описывающего обратную задачу гравиметрии. Известны глубина залегания и интервал определения функции, определяющей геометрию рудного тела (двумерный случай) 151
8.3 Решение нелинейного интегрального уравнения, описывающего обратную задачу гравиметрии. Известны глубина залегания и интервал определения функции, определяющей геометрию рудного тела (трехмерный случай) 158
8.4 Одновременное восстановление входного сигнала и импульсной переходной функции 164
8.5 Вспомогательные процедуры 171
С Решение модельных задач 174
С.1 Определение геометрии поверхности рудного тела в двумерном случае при известных глубине залегания и интервале определения искомой функции 174
2 Определение геометрии поверхности рудного тела в двумерном случае при известной глубине залегания и неизвестном интервале определения искомой функции 176
3 Определение геометрии поверхности рудного тела в трехмерном случае при известных глубине залегания и интервале определения искомой функции 179
4 Одновременное восстановление входного сигнала и импульсной переходной функции 183
5 Восстановление изображения конечного плоского объекта произвольной конфигурации 185
6 Приближенное решение уравнений в свертках 187
